Espressioni con i radicali – Esercizio 7

Radicali: Operazioni

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)
Semplificare la seguente espressione

    \[\sqrt{32} + 2\sqrt{18}-3\sqrt{50}+3\sqrt{98}\]

 

Soluzione

Due radicali si dicono simili quando hanno stesso indice e radicando ma differente coefficiente. Le operazioni di somma e sottrazione si possono fare fra radicali simili. L’espressione diventa

    \[\begin{aligned} 	\sqrt{32} + 2\sqrt{18}-3\sqrt{50}+3\sqrt{98} & = \sqrt{2^5} + 2\sqrt{2\cdot3^2} - 3\sqrt{5^2\cdot2}+3\sqrt{7^2\cdot2} = \\ 	& = \sqrt{2^5} + 2\sqrt{2\cdot3^2} - 3\sqrt{5^2\cdot2}+3\sqrt{7^2\cdot2} = \\ 	& = 2^2 \sqrt{2} + 2 \cdot 3 \sqrt{2} - 3 \cdot 5\sqrt{2}+3 \cdot 7\sqrt{2} = \\ 	& = 4 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2}+ 21 \sqrt{2} = \\ 	& = 16\sqrt{2}  \end{aligned}\]


Fonte: Matematica.verde 2 – Zanichelli