Esercizio. 
Semplificare la seguente espressione
Semplificare la seguente espressione
![\[3\sqrt{128}- 2\sqrt{72} - (2 \sqrt{50} + \sqrt{8})\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e78bd5c44fabd1dbed5dd1ff6b2deedd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione
Due radicali si dicono simili quando hanno stesso indice e radicando ma differente coefficiente. Le operazioni di somma e sottrazione si possono fare fra radicali simili. Per risolvere l’espressione scomponiamo in fattori primi i radicandi:
![\[128 = 2^7 \qquad 72=2^3\cdot3^2 \qquad 8 =2^3 \qquad 50 = 5^2 \cdot 2\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ef119cc5be282f6ea349105ddd96095e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Quindi l’espressione diventa
![\[\begin{aligned} 3\sqrt{128}- 2\sqrt{72} - (2 \sqrt{50} + \sqrt{8}) & = 3\sqrt{2^7}- 2\sqrt{2^3 \cdot 3^2} - (2 \sqrt{5^2 \cdot 2} + \sqrt{2^3}) = \\ & = 3 \cdot 2^3 \sqrt{2}- 2 \cdot 2 \cdot 3\sqrt{2} - (2 \cdot 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}) = \\ & = 3 \cdot 8 \sqrt{2}- 12 \sqrt{2} - (10\sqrt{2} + 2 \sqrt{2}) = \\ & = 24 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - (12 \sqrt{2}) = \\ & = 0 \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b4e58a99cc6cdfb5fd1e51479c6370f5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Matematica.verde 2 – Zanichelli