Espressioni con i radicali – Esercizio 6

Radicali: Operazioni

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Esercizio.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar)
Semplificare la seguente espressione

    \[3\sqrt{128}- 2\sqrt{72} - (2 \sqrt{50} + \sqrt{8})\]

 

Soluzione

Due radicali si dicono simili quando hanno stesso indice e radicando ma differente coefficiente. Le operazioni di somma e sottrazione si possono fare fra radicali simili. Per risolvere l’espressione scomponiamo in fattori primi i radicandi:

    \[128 = 2^7 \qquad 72=2^3\cdot3^2 \qquad 8 =2^3 \qquad 50 = 5^2 \cdot 2\]

Quindi l’espressione diventa

    \[\begin{aligned} 	3\sqrt{128}- 2\sqrt{72} - (2 \sqrt{50} + \sqrt{8}) & = 3\sqrt{2^7}- 2\sqrt{2^3 \cdot 3^2} - (2 \sqrt{5^2 \cdot 2} + \sqrt{2^3}) = \\ 	& = 3 \cdot 2^3 \sqrt{2}- 2 \cdot 2 \cdot 3\sqrt{2} - (2 \cdot 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}) = \\ 	& =  3 \cdot 8 \sqrt{2}- 12 \sqrt{2} - (10\sqrt{2} + 2 \sqrt{2}) = \\ 	& = 24 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - (12 \sqrt{2}) = \\ 	& = 0 \end{aligned}\]


Fonte: Matematica.verde 2 – Zanichelli