Espressioni con i radicali – Esercizio 5

Radicali: Operazioni

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)
Semplificare la seguente espressione

    \[\sqrt{75} + 3\sqrt{18} - 2\sqrt{12} - 2 \sqrt{50}\]

 

Soluzione

Due radicali si dicono simili quando hanno stesso indice e radicando ma differente coefficiente. Le operazioni di somma e sottrazione si possono fare fra radicali simili. Per risolvere l’espressione scomponiamo in fattori primi i radicandi:

    \[\begin{aligned} 75 = 5^2\cdot 3 \qquad 18=2\cdot3^2 \qquad 12 =2^2 \cdot 3 \qquad 50 = 5^2 \cdot 2 \end{aligned}\]

Quindi l’espressione diventa

    \[\begin{aligned} \sqrt{75} + 3\sqrt{18} - 2\sqrt{12} - 2 \sqrt{50} & = \sqrt{5^2\cdot 3} + 3\sqrt{2\cdot3^2} - 2\sqrt{2^2 \cdot 3 } - 2 \sqrt{5^2 \cdot 2} = \\ & = 5\sqrt{ 3} + 3 \cdot 3 \sqrt{2} - 2 \cdot 2 \sqrt{3 } - 2 \cdot 5 \sqrt{2} = \\ & = 5\sqrt{ 3} + 9 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3 } - 10 \sqrt{2} = \\ & = \sqrt{3} - \sqrt{2} \end{aligned}\]


Fonte: Matematica.verde 2 – Zanichelli