Esercizio. 
Semplificare la seguente espressione
Semplificare la seguente espressione
![\[2 \sqrt[3]{54} - \sqrt[4]{243} + 3 \sqrt[4]{48} - \sqrt[3]{250}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bebc31df729aeb18a81625976fb6f428_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione
Due radicali si dicono simili quando hanno stesso indice e radicando ma differente coefficiente. Le operazioni di somma e sottrazione si possono fare fra radicali simili.
Per risolvere l’espressione scomponiamo in fattori primi i radicandi:
![\[\begin{aligned} &54 = 2 \cdot 3^3 \hspace{2cm} 243 = 3^5 \hspace{2cm} 48 = 2^4 \cdot 3\\ &250 = 5^3 \cdot 2 \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cd9c19562d8dfe95352cdc4da53c8b81_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Quindi l’espressione diventa
![\[\begin{aligned} 2 \sqrt[3]{54} - \sqrt[4]{243} + 3 \sqrt[4]{48} - \sqrt[3]{250} & = 2 \sqrt[3]{2 \cdot 3^3} - \sqrt[4]{3^5} + 3 \sqrt[4]{2^4 \cdot 3} - \sqrt[3]{5^3 \cdot 2} = \\ & = 2 \cdot 3\sqrt[3]{2} - 3 \sqrt[4]{3} + 3 \cdot 2 \sqrt[4]{3} - 5 \sqrt[3]{2} = \\ & = 6\sqrt[3]{2} - 3 \sqrt[4]{3} + 6 \sqrt[4]{3} - 5 \sqrt[3]{2} = \\ & = \sqrt[3]{2} + 3 \sqrt[4]{3} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0de3cafc90bd171bef3475eaab6b2ef9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Matematica.verde 2 – Zanichelli