Espressioni con i radicali – Esercizio 3

Radicali: Operazioni

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)
Semplificare la seguente espressione

    \[2 \sqrt[3]{54} - \sqrt[4]{243} + 3 \sqrt[4]{48} - \sqrt[3]{250}\]

 

Soluzione

Due radicali si dicono simili quando hanno stesso indice e radicando ma differente coefficiente. Le operazioni di somma e sottrazione si possono fare fra radicali simili.

Per risolvere l’espressione scomponiamo in fattori primi i radicandi:

    \[\begin{aligned} 	&54 = 2 \cdot 3^3 \hspace{2cm} 243 = 3^5 \hspace{2cm} 48 = 2^4 \cdot 3\\ 	&250 = 5^3 \cdot 2 \end{aligned}\]

Quindi l’espressione diventa

    \[\begin{aligned} 	2 \sqrt[3]{54} - \sqrt[4]{243} + 3 \sqrt[4]{48} - \sqrt[3]{250} & = 2 \sqrt[3]{2 \cdot 3^3} - \sqrt[4]{3^5} + 3 \sqrt[4]{2^4 \cdot 3} - \sqrt[3]{5^3 \cdot 2} = \\ 	& = 2 \cdot 3\sqrt[3]{2} - 3 \sqrt[4]{3} + 3 \cdot 2 \sqrt[4]{3} - 5 \sqrt[3]{2} = \\ 	& = 6\sqrt[3]{2} - 3 \sqrt[4]{3} + 6 \sqrt[4]{3} - 5 \sqrt[3]{2} = \\ 	& = \sqrt[3]{2} + 3 \sqrt[4]{3} \end{aligned}\]


Fonte: Matematica.verde 2 – Zanichelli