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Radicali: espressioni – Esercizio 3

Radicali: Operazioni

Home » Radicali: espressioni – Esercizio 3

In questo terzo articolo sulle espressioni con radicali, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il precedente Radicali: espressioni – Esercizio 2 e il successivo Radicali: espressioni – Esercizio 4 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Semplificare la seguente espressione

\[2 \sqrt[3]{54} - \sqrt[4]{243} + 3 \sqrt[4]{48} - \sqrt[3]{250}.\]

Svolgimento.

Due radicali si dicono simili quando hanno stesso indice e radicando ma differente coefficiente. Le operazioni di somma e sottrazione si possono fare fra radicali simili.

Per risolvere l’espressione scomponiamo in fattori primi i radicandi:

\[\begin{aligned} &54 = 2 \cdot 3^3 \hspace{2cm} 243 = 3^5 \hspace{2cm} 48 = 2^4 \cdot 3\\ &250 = 5^3 \cdot 2. \end{aligned}\]

Quindi l’espressione diventa

\[\begin{aligned} 2 \sqrt[3]{54} - \sqrt[4]{243} + 3 \sqrt[4]{48} - \sqrt[3]{250} & = 2 \sqrt[3]{2 \cdot 3^3} - \sqrt[4]{3^5} + 3 \sqrt[4]{2^4 \cdot 3} - \sqrt[3]{5^3 \cdot 2} = \\ & = 2 \cdot 3\sqrt[3]{2} - 3 \sqrt[4]{3} + 3 \cdot 2 \sqrt[4]{3} - 5 \sqrt[3]{2} = \\ & = 6\sqrt[3]{2} - 3 \sqrt[4]{3} + 6 \sqrt[4]{3} - 5 \sqrt[3]{2} = \\ & = \sqrt[3]{2} + 3 \sqrt[4]{3}. \end{aligned}\]


Fonte: Matematica.verde 2 – Zanichelli

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
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  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
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