Espressioni con i radicali – Esercizio 2

Radicali: Operazioni

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Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)
Semplificare la seguente espressione

    \[3\sqrt{48} + 2\sqrt{32} + \sqrt{98} - (4\sqrt{27} + \sqrt{450})\]

 

Soluzione

Due radicali si dicono simili quando hanno stesso indice e radicando ma differente coefficiente. Le operazioni di somma e sottrazione si possono fare fra radicali simili.

Per risolvere l’espressione scomponiamo in fattori primi i radicandi:

    \[\begin{aligned} &48 = 2^4 \cdot 3 \hspace{2cm} 32 = 2^5 \hspace{2cm} 98 = 7^2 \cdot 2\\ &27 = 3^3 \hspace{2cm} 450 = 3^2 \cdot 5^2 \cdot 2 \end{aligned}\]

Quindi l’espressione diventa

    \[\begin{aligned} 3\sqrt{48} + 2\sqrt{32} + \sqrt{98} - (4\sqrt{4} + \sqrt{450}) & = 3\sqrt{ 2^4 \cdot 3} + 2\sqrt{ 2^5} + \sqrt{7^2 \cdot 2} - (4\sqrt{3^3} + \sqrt{3^2 \cdot 5^2 \cdot 2}) = \\ & = 3 \cdot 2^2 \sqrt{ 3} + 2 \cdot 2^2 \sqrt{ 2} + 7 \sqrt{2} - (4 \cdot 3\sqrt{3} + 3 \cdot 5 \sqrt{2}) = \\ & = 12 \sqrt{ 3} + 8 \sqrt{ 2} + 7 \sqrt{2} - 12 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2} = \\ & = 0 \end{aligned}\]


Fonte: Matematica.verde 2 – Zanichelli