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Radicali: espressioni – Esercizio 2

Radicali: Operazioni

Home » Radicali: espressioni – Esercizio 2

In questo secondo articolo sulle espressioni con radicali, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il precedente Radicali: espressioni – Esercizio 1 e il successivo Radicali: espressioni – Esercizio 3 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Semplificare la seguente espressione

\[3\sqrt{48} + 2\sqrt{32} + \sqrt{98} - (4\sqrt{27} + \sqrt{450}).\]

Svolgimento.

Due radicali si dicono simili quando hanno stesso indice e radicando ma differente coefficiente. Le operazioni di somma e sottrazione si possono fare fra radicali simili.

Per risolvere l’espressione scomponiamo in fattori primi i radicandi:

\[\begin{aligned} &48 = 2^4 \cdot 3 \hspace{2cm} 32 = 2^5 \hspace{2cm} 98 = 7^2 \cdot 2\\ &27 = 3^3 \hspace{2cm} 450 = 3^2 \cdot 5^2 \cdot 2. \end{aligned}\]

Quindi l’espressione diventa

\[\begin{aligned} 3\sqrt{48} + 2\sqrt{32} + \sqrt{98} - (4\sqrt{4} + \sqrt{450}) & = 3\sqrt{ 2^4 \cdot 3} + 2\sqrt{ 2^5} + \sqrt{7^2 \cdot 2} - (4\sqrt{3^3} + \sqrt{3^2 \cdot 5^2 \cdot 2}) = \\ & = 3 \cdot 2^2 \sqrt{ 3} + 2 \cdot 2^2 \sqrt{ 2} + 7 \sqrt{2} - (4 \cdot 3\sqrt{3} + 3 \cdot 5 \sqrt{2}) = \\ & = 12 \sqrt{ 3} + 8 \sqrt{ 2} + 7 \sqrt{2} - 12 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2} = \\ & = 0. \end{aligned}\]


Fonte: Matematica.verde 2 – Zanichelli

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
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