Equazione con i radicali – Esercizio 3

Radicali: Operazioni

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)
Risolvere la seguente equazione

    \[(\sqrt{3}x - 1)^2 + (x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3}) = 4x^2\]

 

Soluzione. 
Prima di tutto sviluppiamo i prodotti notevoli

    \[3x^2 + 1 - 2\sqrt{3}x + x^2 - 3 = 4x^2\]

da cui, semplificando, otteniamo

    \[2\sqrt{3}x = -2 \quad \Rightarrow \quad x = - \dfrac{1}{\sqrt{3}}\]

Ora razionalizziamo

    \[x = - \dfrac{1}{\sqrt{3}} = - \dfrac{1}{\sqrt{3}} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}\]

ottenendo

    \[x = -\dfrac{\sqrt{3}}{3}\]

 


Fonte: Matematica.verde 2 – Bergamini, Barozzi, Trifone. Ed. Zanichelli