Equazione con i radicali – Esercizio 4

Radicali: Operazioni

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Esercizio.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar)
Risolvere la seguente equazione

    \[5 + \dfrac{x}{\sqrt{5}} = \dfrac{x}{5} - \dfrac{3}{2\sqrt{5}}\]

 

Soluzione. 
Facciamo il minimo comune multiplo. Il m.c.m. è 10 = 2 \cdot 5 dunque

    \[\dfrac{5 \cdot 10 + 2\sqrt{5}x}{10} = \dfrac{2x - 3\sqrt{5}}{10} \quad \Rightarrow \quad 50 + 2\sqrt{5}x = 2x - 3\sqrt{5}\quad \Rightarrow \quad 2(\sqrt{5} - 1)x =  -50 - 3\sqrt{5}\]

da cui

    \[x = \dfrac{-50 - 3\sqrt{5}}{\sqrt{5} - 1}\]

Razionalizziamo

    \[\begin{aligned} x & = \dfrac{-50 - 3\sqrt{5}}{2(\sqrt{5} - 1)} \cdot \dfrac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1} = \dfrac{(-50 - 3\sqrt{5})(\sqrt{5} + 1)}{2(5 - 1)} =  \dfrac{-50\sqrt{5}-15 - 50 - 3\sqrt{5}}{8} = \\\\ & = \dfrac{-53\sqrt{5} - 65}{8}  \end{aligned}\]

da cui

    \[x = -\dfrac{53\sqrt{5}+65}{8}\]

 


Fonte: Matematica.verde 2 – Bergamini, Barozzi, Trifone. Ed. Zanichelli