Esercizio. 
Risolvere la seguente equazione
Risolvere la seguente equazione
![\[2x-4+\sqrt{18}x = \sqrt{2}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c08ae431ba261f2da2f8f6693a23d706_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Prima di tutto scriviamo
Prima di tutto scriviamo
![\[\sqrt{18} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = 3 \sqrt{2}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-288a6eba7881d6b4d6604ca83dbca758_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
per cui l’equazione diventa
![\[2x-4+3\sqrt{2}x = \sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad 2x + 3\sqrt{2}x = 4 + \sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad x (2+3\sqrt{2}) = 4+\sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad x = \dfrac{4+\sqrt{2}}{2 +3\sqrt{2}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d731548ee90d286df62528f776029674_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ora razionalizziamo
![\[\begin{aligned} x & = \dfrac{4+\sqrt{2}}{2 +3\sqrt{2}} \cdot \dfrac{2 - 3\sqrt{2}}{2 - 3\sqrt{2}} = \dfrac{(4+\sqrt{2})(2 - 3\sqrt{2})}{4 - 9 \cdot 2} = \\\\ & = \dfrac{ 8 + 2\sqrt{2} - 12\sqrt{2} - 3 \cdot 2}{4 -18} = \dfrac{2 - 10\sqrt{2}}{-14} = \dfrac{2 (5\sqrt{2}-1)}{14} = \dfrac{5\sqrt{2}-1}{7} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-76129527d3db5f77ca526a6ee414b6cf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ottenendo
![\[x = \dfrac{5\sqrt{2}-1}{7}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0395df4594ebc836b3da1fd13d04f038_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Matematica.verde 2 – Bergamini, Barozzi, Trifone. Ed. Zanichelli