Equazione con i radicali – Esercizio 2

Radicali: Operazioni

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)
Risolvere la seguente equazione

    \[2x-4+\sqrt{18}x = \sqrt{2}\]

 

Soluzione. 
Prima di tutto scriviamo

    \[\sqrt{18} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = 3 \sqrt{2}\]

per cui l’equazione diventa

    \[2x-4+3\sqrt{2}x = \sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad 2x + 3\sqrt{2}x = 4 + \sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad x (2+3\sqrt{2}) = 4+\sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad x = \dfrac{4+\sqrt{2}}{2 +3\sqrt{2}}\]

Ora razionalizziamo

    \[\begin{aligned}  x & =  \dfrac{4+\sqrt{2}}{2 +3\sqrt{2}} \cdot \dfrac{2 - 3\sqrt{2}}{2 - 3\sqrt{2}} = \dfrac{(4+\sqrt{2})(2 - 3\sqrt{2})}{4 - 9 \cdot 2} = \\\\ & = \dfrac{ 8 + 2\sqrt{2} - 12\sqrt{2} - 3 \cdot 2}{4 -18} = \dfrac{2 - 10\sqrt{2}}{-14} = \dfrac{2 (5\sqrt{2}-1)}{14} = \dfrac{5\sqrt{2}-1}{7} \end{aligned}\]

ottenendo

    \[x = \dfrac{5\sqrt{2}-1}{7}\]

 


Fonte: Matematica.verde 2 – Bergamini, Barozzi, Trifone. Ed. Zanichelli