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Radicali: equazioni – Esercizio 2

Radicali: Operazioni

Home » Radicali: equazioni – Esercizio 2

In questo secondo articolo sulle equazioni con radicali, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il precedente Radicali: equazioni – Esercizio 1 e il successivo Radicali: equazioni – Esercizio 3 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Risolvere la seguente equazione

\[2x-4+\sqrt{18}x = \sqrt{2}.\]

Svolgimento.

Prima di tutto scriviamo

\[\sqrt{18} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = 3 \sqrt{2}\]

per cui l’equazione diventa

\[2x-4+3\sqrt{2}x = \sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad 2x + 3\sqrt{2}x = 4 + \sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad x (2+3\sqrt{2}) = 4+\sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad x = \dfrac{4+\sqrt{2}}{2 +3\sqrt{2}}.\]

Ora razionalizziamo

\[\begin{aligned} x & = \dfrac{4+\sqrt{2}}{2 +3\sqrt{2}} \cdot \dfrac{2 - 3\sqrt{2}}{2 - 3\sqrt{2}} = \dfrac{(4+\sqrt{2})(2 - 3\sqrt{2})}{4 - 9 \cdot 2} = \\\\ & = \dfrac{ 8 + 2\sqrt{2} - 12\sqrt{2} - 3 \cdot 2}{4 -18} = \dfrac{2 - 10\sqrt{2}}{-14} = \dfrac{2 (5\sqrt{2}-1)}{14} = \dfrac{5\sqrt{2}-1}{7} \end{aligned}\]

ottenendo

\[x = \dfrac{5\sqrt{2}-1}{7}.\]

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.