Equazione con i radicali – Esercizio 1

Radicali: Operazioni

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)
Risolvere la seguente equazione

    \[2x-1 = \sqrt{3}x + \sqrt{3}\]

 

Soluzione. 

    \[\begin{aligned} 	 	& 2x-1 = \sqrt{3}x + \sqrt{3} \quad \Rightarrow \quad 2x - \sqrt{3}x = 1 + \sqrt{3} \quad \Rightarrow \quad (2-\sqrt{3})x = 1+\sqrt{3} \quad \Rightarrow \quad x = \dfrac{1+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}  \end{aligned}\]

ora razionalizziamo

    \[x = \dfrac{1+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} \cdot \dfrac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} = \dfrac{(1+\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} = \dfrac{2+\sqrt{3} + 2\sqrt{3} + 3}{4 - 3} = 5+3\sqrt{3}\]

ottenendo

    \[x = 5+3\sqrt{3}\]

 


Fonte: Matematica.verde 2 – Bergamini, Barozzi, Trifone. Ed. Zanichelli