Esercizio. 
Determina le condizioni di esistenza del seguente radicale
Determina le condizioni di esistenza del seguente radicale
![\[\sqrt[3]{\dfrac{x^2+1}{x^2-4x}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-14fd6f12db65d86e7a335059726ef0ca_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione
Dato che il radicale ha indice dispari dobbiamo concentrarci sul radicando. Il radicando è una frazione, quindi è sufficiente porre il denominatore diverso da zero
![\[x^2-4x\neq0 \quad \Rightarrow \quad x(x-4)\neq0 \quad \Rightarrow \quad x\neq 0 \; \wedge \; x\neq 4\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2b8fd6a6d0de3ad41d273503e312a6f7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi le condizioni di esistenza sono
![\[\boxed{ x\neq 0 \; \wedge \; x\neq 4}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-538007a65736458dcbb7f0b54d7799f3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Matematica.blu 2 – Zanichelli