Campo di esistenza radicali – Esercizio 5

Radicali: Campo di esistenza e proprietà fondamentali

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Determina le condizioni di esistenza del seguente radicale

    \[\sqrt[3]{\dfrac{x^2+1}{x^2-4x}}\]

 

Soluzione

Dato che il radicale ha indice dispari dobbiamo concentrarci sul radicando. Il radicando è una frazione, quindi è sufficiente porre il denominatore diverso da zero

    \[x^2-4x\neq0 \quad \Rightarrow \quad x(x-4)\neq0 \quad \Rightarrow \quad x\neq 0 \; \wedge \; x\neq 4\]

quindi le condizioni di esistenza sono

    \[\boxed{ x\neq 0 \; \wedge \; x\neq 4}\]


Fonte: Matematica.blu 2 – Zanichelli