Campo di esistenza radicali – Esercizio 4

Radicali: Campo di esistenza e proprietà fondamentali

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Determina le condizioni di esistenza del seguente radicale

    \[\sqrt{\dfrac{x}{x+5}}\]

 

Soluzione

Dato che il radicale ha indice pari dobbiamo porre il radicando maggiore o uguale di zero

    \[\dfrac{x}{x+5} \ge 0\]

da cui

    \[\begin{aligned} &	N(x): x\ge0\\ &	D(x): x>-5 \end{aligned}\]

e con la regola dei segni

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che ha soluzione

    \[x<-5 \; \vee \; x\ge0\]

quindi deduciamo che le condizioni di esistenza sono

    \[\boxed{x<-5 \; \vee \; x\ge0}\]


Fonte: Matematica.blu 2 – Zanichelli