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Scomposizione di polinomi – Esercizio 9

Polinomi: Scomposizione

Home » Scomposizione di polinomi – Esercizio 9

In questo nono articolo sulla scomposizione di polinomi, presentiamo un esercizio completamente risolto sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Scomposizione di polinomi – Esercizio 8 e il successivo Scomposizione di polinomi – Esercizio 10 per ulteriore materiale sulla scomposizione di polinomi.
Buona lettura!

 
 

Esercizio (\bigstar\bigstar\largewhitestar). Scomporre il seguente polinomio in fattori assumendo che siano verificate tutte le condizioni di esistenza:

\[ax^2+6ax+5a+bx^2+6bx+5b.\]

Svolgimento.

Procediamo con un raccoglimento parziale e successivamente totale:

\[ ax^2 + 6ax + 5a + bx^2 + 6bx + 5b = ax(x+6) + bx(x+6) + 5(a+b). \]

A questo punto, raccogliamo a fattor comune e successivamente il termine x dal primo fattore:

\[ ax(x+6) + bx(x+6) + 5(a+b) = (ax + bx)(x+6) + 5(a+b) = x(a+b)(x+6) + 5(a+b). \]

Infine, raccogliamo ancora una volta a fattor comune e scomponiamo il trinomio speciale:

\[ x(a+b)(x+6) + 5(a+b) = (x^2 + 6x + 5)(a+b) = (x+5)(x+1)(a+b). \]

Infatti, per il trinomio speciale x^2 + 6x + 5, il prodotto dei due numeri cercati è 5 e la loro somma è 6. Quindi, i due numeri sono 5 e 1. Quindi concludiamo che

\[\boxcolorato{superiori}{ ax^2+6ax+5a+bx^2+6bx+5b=(x+5)(x+1)(a+b).}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
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  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
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