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Scomposizione di polinomi – Esercizio 9

Polinomi: Scomposizione

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Scomposizione di polinomi – Esercizio 9

In questo nono articolo sulla scomposizione di polinomi, presentiamo un esercizio completamente risolto sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Scomposizione di polinomi – Esercizio 8 e il successivo Scomposizione di polinomi – Esercizio 10 per ulteriore materiale sulla scomposizione di polinomi.
Buona lettura!
 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 10 esercizi svolti sulla scomposizione di polinomi.

 
 

Esercizio (\bigstar\bigstar\largewhitestar).

Scomporre il seguente polinomio in fattori assumendo che siano verificate tutte le condizioni di esistenza:

    \[ax^2+6ax+5a+bx^2+6bx+5b.\]

Svolgimento.

Procediamo con un raccoglimento parziale e successivamente totale:

    \[ ax^2 + 6ax + 5a + bx^2 + 6bx + 5b = ax(x+6) + bx(x+6) + 5(a+b). \]

A questo punto, raccogliamo a fattor comune e successivamente il termine x dal primo fattore:

    \[ ax(x+6) + bx(x+6) + 5(a+b) = (ax + bx)(x+6) + 5(a+b) = x(a+b)(x+6) + 5(a+b). \]

Infine, raccogliamo ancora una volta a fattor comune e scomponiamo il trinomio speciale:

    \[ x(a+b)(x+6) + 5(a+b) = (x^2 + 6x + 5)(a+b) = (x+5)(x+1)(a+b). \]

Infatti, per il trinomio speciale x^2 + 6x + 5, il prodotto dei due numeri cercati è 5 e la loro somma è 6. Quindi, i due numeri sono 5 e 1. Quindi concludiamo che

    \[\boxcolorato{superiori}{ ax^2+6ax+5a+bx^2+6bx+5b=(x+5)(x+1)(a+b).}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
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  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
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