Triangolo di Tartaglia – Esercizio 2

Polinomi: prodotti notevoli e triangolo di Tartaglia

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Utilizzando il triangolo di Tartaglia, sviluppa la potenza del binomio

    \[(x+y)^5\]

 

Soluzione

Dobbiamo utilizzare la quarta riga del triangolo di Tartaglia

    \[1 \qquad 5 \qquad 10 \qquad 10 \qquad 5 \qquad 1\]

quindi

    \[\begin{aligned} 	(x+y)^5 & = 1 \cdot x^5 \cdot y^0 + 5 \cdot x^4 \cdot y^1 + 10 \cdot x^3 \cdot y^2 + 10 \cdot x^2 \cdot y^3 + 5 \cdot x^1 \cdot y^4 + 1 \cdot x^0 \cdot y^5 = \\\\ 	& = x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4 + y^5 \end{aligned}\]


Fonte: Qui Si Risolve