Esercizio. 
Semplificare la seguente espressione con i prodotti notevoli
Semplificare la seguente espressione con i prodotti notevoli
![\[(x+2)^2 - 3(x+2)(x-2)+(x-2)^3-x^2(x-8)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a7f0dc7e88b6967f609bb116b70a565e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione
I prodotti notevoli presenti nell’espressione sono il quadrato di binomio 
, la somma di monomi per la loro differenza 
ed infine il cubo di binomio 
. Il quadrato di binomio diventa
![\[(x+2)^2 = x^2+4x+4\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5df28d475207aab96cc6b235e9ac9afa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
somma di monomi per la loro differenza fornisce
![\[(x+2)(x-2) = x^2-4\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6fb6adff47159e0b4790f36c676799d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ed infine il cubo di binomio dà
![\[(x-2)^3 = x^3-8+12x-6x^2\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab61842dadcb2d36232e01ad83e5a6cd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Quindi l’espressione diventa
![\[\begin{aligned} & (x+2)^2 - 3(x+2)(x-2)+(x-2)^3-x^2(x-8) = \\ & = x^2+4x+4 - 3 (x^2-4) +x^3-8+12x-6x^2 - x^3+8x^2 = \\ & = x^2+4x+4 - 3x^2 +12 +x^3-8+12x-6x^2 - x^3+8x^2 = \\ & = \cancel{x^2} +4x+4 \cancel{- 3x^2} +12 \cancel{+x^3}-8+12x\cancel{-6x^2} \cancel{- x^3} \cancel{+8x^2} = \\ & = \boxed{16x + 8} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-35049ccc03f579ecd2a42738826c9f1a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Algebra.blu 2 – Zanichelli