Espressioni con i prodotti notevoli – Esercizio 2

Polinomi: prodotti notevoli e triangolo di Tartaglia

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Semplificare la seguente espressione con i prodotti notevoli

    \[(x+1)^3 + 3(x+1)^2 + 3(x+1)+1\]

 

Soluzione

I prodotti notevoli presenti nell’espressione sono il quadrato di binomio che diventa

    \[(x+1)^2 = x^2+2x+1\]

poi il cubo di binomio che dà

    \[(x+1)^3 = x^3+1+3x+3x^2\]

Quindi l’espressione diventa

    \[\begin{aligned} &	(x+1)^3 + 3(x+1)^2 + 3(x+1)+1 = \\ & = x^3+1+3x+3x^2 + 3 (x^2+2x+1) + 3x+3 +1 = \\ & = x^3+1+3x+3x^2 + 3x^2+6x+3 + 3x+3 +1 = \\ & = x^3+6x^2+12x+8 = \\ & = (x+2)^3 \end{aligned}\]


Fonte: Algebra.blu 2 – Zanichelli