Problemi con i monomi – Esercizio 4

Monomi: Espressioni e Problemi

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Due rettangoli aventi la medesima base 3a hanno rispettivamente altezza \dfrac{2}{3}b e \dfrac{4}{3}b. Calcola area e perimetro di ciascun rettangolo. La somma delle aree è un monomio? La somma dei perimetri è un monomio?

 

Soluzione

Calcoliamo il perimetro del primo rettangolo:

    \[P_1 = 2 \cdot 3a + 2 \cdot \dfrac{2}{3}b = 6a +\dfrac{4}{3}b\]

e del secondo rettangolo

    \[P_2 = 2 \cdot 3a + 2 \cdot \dfrac{4}{3}b = 6a +\dfrac{8}{3}b\]

La loro somma è

    \[P_1+P_2 = 6a +\dfrac{4}{3}b+6a +\dfrac{8}{3}b = 12a + 4b\]

che è un polinomio.\\\\
Calcoliamo l’area del primo rettangolo:

    \[A_1 = 3a \cdot \dfrac{2}{3}b = 2ab\]

e del secondo rettangolo

    \[A_2 = 3a \cdot \dfrac{4}{3}b = 4ab\]

La loro somma è

    \[A_1+A_2 = 2ab+4ab = 6ab\]

che è un monomio.


Fonte: Algebra.blu 2 – Zanichelli