Esercizio. 
Due rettangoli aventi la medesima base 
hanno rispettivamente altezza 
e 
. Calcola area e perimetro di ciascun rettangolo. La somma delle aree è un monomio? La somma dei perimetri è un monomio?
Due rettangoli aventi la medesima base hanno rispettivamente altezza e . Calcola area e perimetro di ciascun rettangolo. La somma delle aree è un monomio? La somma dei perimetri è un monomio?
Soluzione
Calcoliamo il perimetro del primo rettangolo:
![\[P_1 = 2 \cdot 3a + 2 \cdot \dfrac{2}{3}b = 6a +\dfrac{4}{3}b\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9cd287f49e14fc25fbf71d6dc308ef4b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e del secondo rettangolo
![\[P_2 = 2 \cdot 3a + 2 \cdot \dfrac{4}{3}b = 6a +\dfrac{8}{3}b\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7f5fffcdbd6c8cef852ba94f4acdcec4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La loro somma è
![\[P_1+P_2 = 6a +\dfrac{4}{3}b+6a +\dfrac{8}{3}b = 12a + 4b\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f1529529feaa37c04e44d06076dff116_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
che è un polinomio.\\\\
Calcoliamo l’area del primo rettangolo:
![\[A_1 = 3a \cdot \dfrac{2}{3}b = 2ab\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84f2f02afb14d14cc4f0138cbdbe8ab1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e del secondo rettangolo
![\[A_2 = 3a \cdot \dfrac{4}{3}b = 4ab\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-710ee0f09ee75327e98c57397fc5df7b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La loro somma è
![\[A_1+A_2 = 2ab+4ab = 6ab\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d059cb0934f85a48165fce29e7517103_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
che è un monomio.
Fonte: Algebra.blu 2 – Zanichelli