Disequazioni in modulo o valore assoluto – Esercizio 2

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Esercizio $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Risolvere la seguente disequazione in valore assoluto

$\vert 3x^2-1 \vert \ge 2.$

Svolgimento.

Ricordiamo che il valore assoluto di un polinomio $A(x)$ è definito come segue

$\vert A(x) \vert = \begin{cases} A(x), \qquad \mbox{se } A(x)\ge0\\ -A(x), \qquad \mbox{se } A(x)<0\\ \end{cases}$

e quindi in particolare $\vert A(x) \vert \ge 0$ , per ogni valore reale di $x$ . Nel caso di disequazioni in valore assoluto dove a membro destro abbiamo una costante, possiamo applicare quanto segue

(1) $\begin{equation*} \begin{aligned} & \vert A(x)\vert \ge k \quad \Leftrightarrow \quad A(x)\le -k \quad \vee \quad A(x) \ge k \qquad k>0 \\ &\vert A(x)\vert \le k \quad \Leftrightarrow \quad -k \le A(x) \le k \qquad k>0. \end{aligned} \end{equation*}$