Disequazioni in modulo o valore assoluto – Esercizio 1

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Esercizio $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Risolvere le seguenti disequazioni in valore assoluto

$\begin{aligned} & \text{1)} \; \vert 5x-1 \vert \ge 0\\ & \text{2)} \; \vert 2x+3 \vert > 0\\ & \text{3)} \; \vert 7-x \vert \le 0\\ & \text{4)} \; \vert x+8 \vert < 0.\\ \end{aligned}$

Svolgimento.

Ricordiamo che il valore assoluto di un polinomio $A(x)$ è definito come segue

$\vert A(x) \vert = \begin{cases} A(x), \qquad \mbox{se } A(x)\ge0\\ -A(x), \qquad \mbox{se } A(x)<0\\ \end{cases}$

e quindi in particolare $\vert A(x) \vert \ge 0$ , per ogni valore reale di $x$ . Da ciò la disequazione in 1)

$\vert 5x-1 \vert \ge 0$

è vera per ogni valore reale di $x$ . Ora risolviamo la disequazione in 2)

$\vert 2x+3 \vert > 0 \quad \Leftrightarrow \quad 2x+3 \neq 0 \quad \Leftrightarrow \quad x \neq - \dfrac{3}{2}$

Ora risolviamo la disequazione in 3)

$\vert 7-x \vert \le 0 \quad \Leftrightarrow \quad 7-x=0 \quad \Leftrightarrow \quad x=7$

poichè al più la disequazione è verificata quando l’argomento è uguale a zero. Infine risolviamo la disequazione in 4)

$\vert x+8 \vert < 0$

che è impossibile poiché per definizione il valore assoluto $\vert A(x) \vert$ è sempre non negativo.

Fonte: Qui Si Risolve

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