Esercizio 9 – Espressione con i numeri interi

Insieme numerico Z

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Esercizio.  (\bigstar\bigstar\bigstar)

Semplificare la seguente espressione con i numeri interi

    \[\left\{ \left[ (-20) : (-5) + (-12) : (+3) + (-20) : (-10)\right]^9 \cdot (-2)^{10} \right\} : \left[ -(-2)^3 \right]^5\]

 

Soluzione.

Facciamo i calcoli

    \[\begin{aligned} & \left\{ \left[ (-20) : (-5) + (-12) : (+3) + (-20) : (-10)\right]^9 \cdot (-2)^{10} \right\} : \left[ -(-2)^3 \right]^5 = \\ & = \left\{ \left[ + 4 + (-4) + (+2)\right]^9 \cdot (-2)^{10} \right\} : [-(-2)^{3\cdot5}] = \\ & = \left\{ \left[ + 4 -4 + 2\right]^9 \cdot (-2)^{10} \right\} : [-(-2)^{15}] = \\ & \overset{\star}{=} \left\{(+2)^9 \cdot (+2)^{10} \right\} : [-(-2)^{15}] = \\ & = \left\{(+2)^9 \cdot (+2)^{10} \right\} : [-(-2)^{15}]  = \\ & = (+2)^{9+10} : [-(-2)^{15}]  \overset{\star}{=} \\ & \overset{\spadesuit}{=} (+2)^{19} : (+2)^{15}  = \\ & = (+2)^{19-15} = \\ & = (+2)^4 = \\ & = 16 \end{aligned}\]


dove in \star, oltre a procedere con la risoluzione, abbiamo posto positive le basi delle potenze con esponente pari in quanto la potenza con esponente pari e base di segno qualunque restituisce sempre un valore positivo e in \spadesuit abbiamo messo segno positivo in quanto la potenza con esponente dispari e base negativa rimane negativa ma avendo un segno negativo davanti, diventa positiva.

 

Fonte: L.Sasso – La Matematica a colori (edizione verde)