Esercizio. 
Semplificare la seguente espressione con i numeri interi
![\[[(-25)^2 \cdot (-125)]^4 : [(-5)^9]^3-(-5)^2-(-5)^3\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-42950f992e8c101cf8415420ce1d549a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Facciamo i calcoli
![\[\begin{aligned} & [(-25)^2 \cdot (-125)]^4 : [(-5)^9]^3-(-5)^2-(-5)^3 =\\ & = [(-5^2)^2 \cdot (-5^3)]^4 : [(-5)^9]^3-(+25)-(-125) = \\ & = [5^{2\cdot2} \cdot (-5^3)]^4 : (-5)^{9\cdot3}-25+125 = \\ & = [-(5^4 \cdot 5^3)]^4 : (-5)^{27}+100 = \\ & = [-(5^4 \cdot 5^3)]^4 : (-5)^{27}+100 = \\ & = [-5^{4+3}]^4 : (-5)^{27}+100 = \\ & = [-5^{7}]^4 : (-5)^{27}+100 \overset{\star}{=} \\ & \overset{\star}{=} [5^{7}]^4 : (-5)^{27}+100 = \\ & = 5^{7\cdot4} : (-5)^{27}+100 = \\ & = - 5^{28} : 5^{27}+100 = \\ & = - 5^{28-27} + 100 = \\ & = - 5 + 100 = \\ & = 95 \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4faca93417a213884a54ff70dc9b680f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove in 
, oltre a procedere con la risoluzione, abbiamo posto positive le basi delle potenze con esponente pari in quanto la potenza con esponente pari e base di segno qualunque restituisce sempre un valore positivo.
Fonte: L.Sasso – La Matematica a colori (edizione verde)