Esercizio 8 – Espressione con i numeri interi

Insieme numerico Z

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Esercizio.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar)

Semplificare la seguente espressione con i numeri interi

    \[[(-25)^2 \cdot (-125)]^4 : [(-5)^9]^3-(-5)^2-(-5)^3\]

 

Soluzione.

Facciamo i calcoli

    \[\begin{aligned} & [(-25)^2 \cdot (-125)]^4 : [(-5)^9]^3-(-5)^2-(-5)^3 =\\ & = [(-5^2)^2 \cdot (-5^3)]^4 : [(-5)^9]^3-(+25)-(-125) = \\ & = [5^{2\cdot2} \cdot (-5^3)]^4 : (-5)^{9\cdot3}-25+125 = \\ & = [-(5^4 \cdot 5^3)]^4 : (-5)^{27}+100 = \\ & = [-(5^4 \cdot 5^3)]^4 : (-5)^{27}+100 = \\ & = [-5^{4+3}]^4 : (-5)^{27}+100 = \\ & = [-5^{7}]^4 : (-5)^{27}+100 \overset{\star}{=}  \\ & \overset{\star}{=}  [5^{7}]^4 : (-5)^{27}+100 = \\ & = 5^{7\cdot4} : (-5)^{27}+100 = \\ & = - 5^{28} : 5^{27}+100 = \\ & = - 5^{28-27} + 100 = \\ & = - 5 + 100 = \\ & = 95 \end{aligned}\]


dove in \star, oltre a procedere con la risoluzione, abbiamo posto positive le basi delle potenze con esponente pari in quanto la potenza con esponente pari e base di segno qualunque restituisce sempre un valore positivo.

 

Fonte: L.Sasso – La Matematica a colori (edizione verde)