Esercizio 6 – Espressione con i numeri interi

Insieme numerico Z

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Esercizio.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar)

Semplificare la seguente espressione con i numeri interi

    \[\left[(-2)^2+(-3) \right] \cdot (-1) + [(+3)^3 \cdot (-3)^8]:(-3)^9+[(-2)^3]^2:(-2)^4\]

 

Soluzione.

Procediamo con la risoluzione

    \[\begin{aligned} & \left[(-2)^2+(-3) \right] \cdot (-1) + [(+3)^3 \cdot (-3)^8]:(-3)^9+[(-2)^3]^2:(-2)^4  \overset{\star}{=}\\ & \overset{\star}{=} \left[+4-3 \right] \cdot (-1) + [(+3)^3 \cdot (+3)^8]:(-3)^9 + (-2)^{3\cdot2}:(+2)^4 = \\ & = +1\cdot (-1) + (+3)^{3+8} :(-3)^9 + (-2)^{6} :(+2)^4 = \\ & = -1 - (+3)^{11} :(+3)^9 + (+2)^{6} :(+2)^4 = \\ & = -1 - (+3)^{11-9} + (+2)^{6-4} = \\ & = -1 - (+3)^{2} + (+2)^{2} = \\ & = -1 - (+9) + (+4) = \\ & = - 1 - 9 + 4 = \\ & = -6 \end{aligned}\]


dove nei passaggi denotati con \star, oltre a procedere con la risoluzione, abbiamo posto positive le basi delle potenze con esponente pari in quanto la potenza con esponente pari e base di segno qualunque restituisce sempre un valore positivo.

 

Fonte: L.Sasso – La Matematica a colori (edizione verde)