M.C.D. e m.c.m. – Problema 5

Insieme numerico N

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Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Dividendo le monete che Andrea ha nel salvadanaio a gruppi da 3 ne avanzano 2. Anche dividendole a gruppi da 5, da 6 e da 9 ne avanzano sempre 2. Qual è il numero minimo di monete che Andrea puo’ avere nel salvadanaio?

 

Soluzione.  Supponiamo che le monete siano divisibili in gruppi da 3, 5, 6 e 9, allora, per trovare il numero minimo di monete nel salvadanaio, è sufficiente fare il m.c.m. fra quei numeri (prima bisogna scomporre facilmente 9=3^2 e 6= 3 \cdot 2) ottenendo

    \[\text{m.c.m.}(3,5,6,9) = 3^2 \cdot 2 \cdot 5 = 90\]


Nel nostro caso però se le monete vengono divise in gruppi da 3, 5, 6 e 9 ne avanzano sempre 2, dunque il numero minimo di monete che Andrea ha nel salvadanaio è

    \[90 +2 = 92\]

 


Fonte: L. Sasso – I colori della Matematica (Ed. Verde)