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Massimo comun divisore e minimo comune multiplo – Problema 4

Insieme numerico N

Home » Massimo comun divisore e minimo comune multiplo – Problema 4

Benvenuti nel nostro quarto articolo sui problemi da affrontare mediante l’uso del massimo comun divisore e del minimo comune multiplo. Segnaliamo anche il precedente Massimo comun divisore e minimo comune multiplo – Problema 3 e il successivo Massimo comun divisore e minimo comune multiplo – Problema 5 per altro materiale sullo stesso tema.
Buona lettura!

 

Autori e revisori

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Autore: Silvia Lombardi .

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar).

Un pasticcere ha a disposizione 48 cannoncini alla crema, 36 bignè, 72 crostatine alla frutta e 24 cannoli siciliani. Vuole confezionare il massimo numero possibile di vassoi uguali, ciascuno contenente tutti i tipi di pasticcini a disposizione, in modo da non avanzarne alcuno. Quanti vassoi puo’ preparare? Quanti pasticcini di ogni tipo deve contenere ogni vassoio?

Svolgimento.

Cerchiamo il M.C.D. tra 48,36,72 e 24, quindi

\[\begin{array}{|l} \llap{48 ~~~~} 2 \\ \llap{24 ~~~~} 2 \\ \llap{12 ~~~~} 2 \\ \llap{6 ~~~~} 2 \\ \llap{3 ~~~~} 3 \\ \llap{1 ~~~~} \end{array}\hspace{2cm} \begin{array}{|l} \llap{36 ~~~~} 2 \\ \llap{18 ~~~~} 2 \\ \llap{9 ~~~~} 3 \\ \llap{3 ~~~~} 3\\ \llap{1 ~~~~} \end{array} \hspace{2cm} \begin{array}{|l} \llap{72 ~~~~} 2 \\ \llap{36 ~~~~} 2 \\ \llap{18 ~~~~} 2 \\ \llap{9 ~~~~} 3 \\ \llap{3 ~~~~} 3\\ \llap{1 ~~~~} \end{array} \hspace{2cm} \begin{array}{|l} \llap{24 ~~~~} 2 \\ \llap{12 ~~~~} 2 \\ \llap{6 ~~~~} 2 \\ \llap{3 ~~~~} 3\\ \llap{1 ~~~~} \end{array}\]

cioè

\[48 = 2^4 \cdot 3 \qquad 36 = 2^2 \cdot 3^2 \qquad 72 = 2^3 \cdot 3^2 \qquad 24 = 2^3 \cdot 3\]

pertanto

\[\text{M.C.D.}(48,36,72,24) = 2^2 \cdot 3 = 12\]

dunque il pasticcere avrà 12 vassoi. In particolare ogni vassoio sarà composto da

\[48 : 12 = 4\]

cannoncini alla crema, poi

\[36 : 12 = 3\]

3 bignè, poi

\[72 : 12 = 6\]

crostatine alla frutta ed infine

\[24 : 12 = 2\]

cannoli siciliani.

 
 


Fonte: L. Sasso – I colori della Matematica (Ed. Verde)

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

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  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.