M.C.D. e m.c.m. – Calcolo 3

Insieme numerico N

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra i seguenti numeri

    \[30, \quad 33, \quad 15\]

 

Soluzione.  Procediamo facendo la scomposizione in fattori primi dei numeri

    \[\begin{array}{|l} \llap{30 ~~~~} 2 \\  \llap{15~~~~}  3 \\  \llap{5 ~~~~} 5 \\  \llap{1~~~~} \end{array} \hspace{2cm} \begin{array}{|l} \llap{33 ~~~~} 3 \\  \llap{11 ~~~~} 11 \\  \llap{1~~~~}  \end{array} \hspace{2cm} \begin{array}{|l} \llap{15~~~~}  3 \\  \llap{5 ~~~~} 5 \\  \llap{1~~~~} \end{array}\]

da cui

    \[30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \qquad 33= 11 \cdot 3\qquad 15 = 3 \cdot 5.\]

Il M.C.D. è dato dal prodotto dei fattori primi comuni presi una sola volta con il minimo esponente, quindi

    \[\text{M.C.D.}(30,33,15) = 3\]

Il m.c.m. è dato dal prodotto dei fattori primi comuni e non comuni presi una sola volta con il massimo esponente, quindi

    \[\text{m.c.m.}(30,33,15) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 = 330\]

 
Fonte: L. Sasso – I colori della Matematica (Ed. Verde)