M.C.D. e m.c.m. – Calcolo 4

Insieme numerico N

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Esercizio.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar)

Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra i seguenti numeri

    \[396, \quad 1254, \quad 297\]

 

Soluzione.  Procediamo facendo la scomposizione in fattori primi dei numeri

    \[\begin{array}{|l} \llap{396 ~~~~} 2 \\ \llap{198~~~~} 2 \\ \llap{99 ~~~~} 3 \\ \llap{33 ~~~~} 3 \\ \llap{11 ~~~~} 11 \\ \llap{1~~~~} \end{array} \hspace{2cm} \begin{array}{|l} \llap{1254 ~~~~} 2 \\ \llap{627 ~~~~} 3 \\ \llap{209 ~~~~} 11 \\ \llap{19 ~~~~} 19 \\ \llap{1~~~~} \end{array} \hspace{2cm} \begin{array}{|l} \llap{297~~~~} 11 \\ \llap{27 ~~~~} 3 \\ \llap{9~~~~} 3 \\ \llap{3~~~~} 3\\ \llap{1~~~~} \end{array}\]

da cui

    \[396 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \qquad 1254= 2\cdot 3 \cdot 11 \cdot 19 \qquad 297 = 3^3 \cdot 11.\]

Il M.C.D. è dato dal prodotto dei fattori primi comuni presi una sola volta con il minimo esponente, quindi

    \[\text{M.C.D.}(396,1254,297) = 3 \cdot 11 = 33\]

Il m.c.m. è dato dal prodotto dei fattori primi comuni e non comuni presi una sola volta con il massimo esponente, quindi

    \[\text{m.c.m.}(396,1254,297) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 19 \cdot 11 = 22572\]

 
Fonte: L. Sasso – I colori della Matematica (Ed. Verde)