M.C.D. e m.c.m. – Calcolo 5

Insieme numerico N

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Esercizio.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar)

Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra i seguenti numeri

    \[132, \quad 990, 891\]

 

Soluzione.  Procediamo facendo la scomposizione in fattori primi dei numeri

    \[\begin{array}{|l} \llap{132 ~~~~} 2 \\ \llap{66 ~~~~} 2 \\ \llap{33 ~~~~} 3 \\ \llap{11 ~~~~} 11 \\ \llap{1~~~~} \end{array} \hspace{2cm} \begin{array}{|l} \llap{990 ~~~~} 2 \\ \llap{495 ~~~~} 3 \\ \llap{165 ~~~~} 3 \\ \llap{55 ~~~~} 5 \\ \llap{11 ~~~~} 11 \\ \llap{1 ~~~~} \end{array} \hspace{2cm} \begin{array}{|l} \llap{891 ~~~~} 3 \\ \llap{297 ~~~~} 3 \\ \llap{99 ~~~~} 3 \\ \llap{33 ~~~~} 3\\ \llap{11 ~~~~} 11 \\ \llap{1 ~~~~} \end{array}\]

da cui

    \[132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11 \qquad 990 = 2\cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11 \qquad 891 = 3^4 \cdot 11.\]

Il M.C.D. è dato dal prodotto dei fattori primi comuni presi una sola volta con il minimo esponente, quindi

    \[\text{M.C.D.}(132,990,891) = 3 \cdot 11 = 33\]

Il m.c.m. è dato dal prodotto dei fattori primi comuni e non comuni presi una sola volta con il massimo esponente, quindi

    \[\text{m.c.m.}(132,990,891) = 2^2 \cdot 3^4 \cdot 11 \cdot 5 = 17820\]

Fonte: L. Sasso – I colori della Matematica (Ed. Verde)