M.C.D. e m.c.m. – Calcolo 2

Insieme numerico N

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra i seguenti numeri

    \[12, \quad 66, \quad 60\]

 

Soluzione. Procediamo facendo la scomposizione in fattori primi dei numeri

    \[\begin{array}{|l} \llap{12 ~~~~} 2 \\ \llap{6~~~~} 2 \\ \llap{3~~~~} 3 \\ \llap{1~~~~} \end{array} \hspace{2cm} \begin{array}{|l} \llap{66 ~~~~} 2 \\ \llap{33 ~~~~} 3 \\ \llap{11~~~~} 11 \\ \llap{1~~~~} \end{array} \hspace{2cm} \begin{array}{|l} \llap{60 ~~~~} 2 \\ \llap{30 ~~~~} 2 \\ \llap{15 ~~~~} 3 \\ \llap{5 ~~~~} 5 \\ \llap{1~~~~} \end{array}\]

da cui

    \[12 = 2^2 \cdot 3 \qquad 66 =2 \cdot 3 \cdot 11 \qquad 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5.\]

Il M.C.D. è dato dal prodotto dei fattori primi comuni presi una sola volta con il minimo esponente, quindi

    \[\text{M.C.D.}(12,66,60) = 2 \cdot 3 = 6\]

Il m.c.m. è dato dal prodotto dei fattori primi comuni e non comuni presi una sola volta con il massimo esponente, quindi

    \[\text{m.c.m.}(12,66,60) = 2^2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 5 = 660\]

Fonte: L. Sasso – I colori della Matematica (Ed. Verde)