Frazioni algebriche – Esercizio 7

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:

    \[\dfrac{a^2-2a+1+ay-y}{a^2+y^2+1+2ay-2a-2y}\]

 

Soluzione. 
Procediamo come segue

    \[\begin{aligned} \dfrac{\overbrace{a^2-2a+1}^{\text{quadrato di binomio}}+\overbrace{ay-y}^{\text{raccoglimento di $y$}}}{\underbrace{a^2+y^2+1+2ay-2a-2y}_{\text{quadrato di trinomio}}} & = \dfrac{\overbrace{(a-1)^2 + y(a-1)}^{\text{raccoglimento totale}}}{(a-1+y)^2} = \\\\ & = \dfrac{(a-1) (a-1+y)}{(a-1+y)^2} = \\\\ & = \dfrac{(a-1) \cancel{(a-1+y)}}{(a-1+y)^{\cancel{2}}} = \\\\ & = \dfrac{a-1}{a-1+y} = \\\\ \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi