Frazioni algebriche – Esercizio 8

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:

    \[\dfrac{(y+2)(b^2-1)+by-y+2b-2}{b^2+b-2}\]

 

Soluzione. 
Procediamo come segue

    \[\begin{aligned} \dfrac{(y+2)\overbrace{(b^2-1)}^{\text{differenza di quadrati}} + \overbrace{by-y}^{\text{raccoglimento di $y$}}+\overbrace{2b-2}^{\text{raccoglimento di $2$}}}{\underbrace{b^2+b-2}_{\text{trinomio caratteristico}}} & = \dfrac{\overbrace{(y+2)(b-1)(b+1)+y(b-1)+2(b-1)}^{\text{raccoglimento di $b-1$}}}{(b+2)(b-1)} = \\\\ & = \dfrac{(b-1) ((y+2)(b+1)+y+2)}{(b+2)(b-1)} = \\\\ & = \dfrac{\cancel{(b-1)}((y+2)(b+1)+y+2)}{(b+2)\cancel{(b-1)} } = \\\\ & = \dfrac{(y+2)(b+1)+y+2}{b+2} = \\\\ & = \dfrac{(y+2)((b+1)+1)}{b+2} = \\\\ & = \dfrac{(y+2)(b+2)}{b+2} = \\\\ & = \dfrac{(y+2)\cancel{(b+2)}}{\cancel{b+2}} = \\\\ & = y + 2 \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi