Frazioni algebriche – Esercizio 6

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:

    \[\dfrac{a^3-1+ax-x}{a^2-1+ax-x}\]

 

Soluzione. 
Procediamo come segue

    \[\begin{aligned} \dfrac{\overbrace{a^3-1}^{\text{differenza di cubi}}+\overbrace{ax-x}^{\text{raccoglimento di $x$}}}{\underbrace{a^2-1}_{\text{differenza di quadrati}}+\underbrace{ax-x}_{\text{raccoglimento di $x$}}} & = \dfrac{\overbrace{(a-1)(a^2+1+a)+x(a-1)}^{\text{raccoglimento di $a-1$}}}{(a-1)(a+1)+x(a-1)} = \\\\ & = \dfrac{(a-1)(a^2+1+a+x)}{(a-1)(a+1+x)} = \\\\ & = \dfrac{(a-1)(a^2+1+a+x)}{(a-1)(a+1+x)} = \\\\ & = \dfrac{\cancel{(a-1)}(a^2+1+a+x)}{\cancel{(a-1)}(a+1+x)} = \\\\ & = \dfrac{a^2+1+a+x}{a+1+x} \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi