Esercizio. 
Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\dfrac{a^3-1+ax-x}{a^2-1+ax-x}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-11556d80e8db3b2b50bb54d2c2be741a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Procediamo come segue
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} \dfrac{\overbrace{a^3-1}^{\text{differenza di cubi}}+\overbrace{ax-x}^{\text{raccoglimento di $x$}}}{\underbrace{a^2-1}_{\text{differenza di quadrati}}+\underbrace{ax-x}_{\text{raccoglimento di $x$}}} & = \dfrac{\overbrace{(a-1)(a^2+1+a)+x(a-1)}^{\text{raccoglimento di $a-1$}}}{(a-1)(a+1)+x(a-1)} = \\\\ & = \dfrac{(a-1)(a^2+1+a+x)}{(a-1)(a+1+x)} = \\\\ & = \dfrac{(a-1)(a^2+1+a+x)}{(a-1)(a+1+x)} = \\\\ & = \dfrac{\cancel{(a-1)}(a^2+1+a+x)}{\cancel{(a-1)}(a+1+x)} = \\\\ & = \dfrac{a^2+1+a+x}{a+1+x} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-132423eaa00f4024899f881fc0008f9d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi