In questo quinto articolo sulle frazioni algebriche, presentiamo un espressione completamente risolta sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Frazioni algebriche – Esercizio 4 e il successivo Frazioni algebriche – Esercizio 6 per ulteriore materiale sulle frazioni algebriche.
Buona lettura!
Esercizio 5 
. Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\dfrac{x^4+x^2-(y^4+y^2)}{x^3+xy^2+x-y(x^2+y^2+1)}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4d7b7aa1653699325ccf1ecf43a0bc8a_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} \dfrac{x^4+x^2-(y^4+y^2)}{\underbrace{x^3+xy^2+x}_{\text{raccoglimento di $x$}}-y(x^2+y^2+1)} & = \dfrac{x^4+x^2-y^4-y^2}{\underbrace{x(x^2+y^2+1)-y(x^2+y^2+1)}_{\text{raccoglimento di $x^2+y^2+1$}}}\\ & = \dfrac{\overbrace{(x^4-y^4)}^{\text{differenza di quadrati}} + \overbrace{(x^2-y^2)}^{\text{differenza di quadrati}}}{(x-y)(x^2+y^2+1)} = \\\\ & = \dfrac{\overbrace{(x^2-y^2)(x^2+y^2) + (x^2-y^2)}^{\text{raccoglimento di $x^2-y^2$}}}{(x-y)(x^2+y^2+1)} = \\\\ & = \dfrac{(x^2-y^2)(x^2+y^2+1)}{(x-y)(x^2+y^2+1)}= \\\\ & = \dfrac{(x^2-y^2)\cancel{(x^2+y^2+1)}}{(x-y)\cancel{(x^2+y^2+1)}} = \\\\ & = \dfrac{\overbrace{x^2-y^2}^{\text{differenza di quadrati}}}{x-y} = \\\\ & = \dfrac{(x-y)(x+y)}{x-y} = \\\\ & = \dfrac{\cancel{(x-y)}(x+y)}{\cancel{x-y}} = \\\\ & = x+y. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab8cef629286e2fafa298e606af526a6_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi
Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
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- Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
- Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
- MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
- PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
- Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
- The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
- Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
- Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
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