Esercizio. 
Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\dfrac{x^2-y^2+2x+1}{ax+a+y+x+1+ay}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-69ddc255dd319f10e87e3c41a58755dc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Procediamo come segue
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} \dfrac{\overbrace{x^2-y^2+1}^{\text{quadrato di binomio}}+2x}{\underbrace{ax+a+ay}_{\text{raccoglimento di $a$}}+y+x+1} & = \dfrac{(x+1)^2-y^2}{\underbrace{a(x+1+y)+(x+y+1)}_{\text{raccoglimento di $x+y+1$}}} = \\\\ & = \dfrac{\overbrace{(x+1)^2-y^2}^{\text{differenza di quadrati}}}{(a+1)(x+y+1)} = \\\\ & = \dfrac{((x+1)-y)((x+1)+y)}{(a+1)(x+y+1)} = \\\\ & = \dfrac{(x+1-y)\cancel{(x+1+y)}}{(a+1)\cancel{(x+y+1)}} = \\\\ & = \dfrac{x+1-y}{a+1} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-07a507f45acdacf1b7ea8b863c320b61_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi