Frazioni algebriche – Esercizio 4
In questo quarto articolo sulle frazioni algebriche, presentiamo un espressione completamente risolta sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Frazioni algebriche – Esercizio 3 e il successivo Frazioni algebriche – Esercizio 5 per ulteriore materiale sulle frazioni algebriche.
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Esercizio 
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Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\dfrac{x^2-y^2+2x+1}{ax+a+y+x+1+ay}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d23ea7b730062140ed09646b4209c5ff_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} \dfrac{\overbrace{x^2-y^2+1}^{\text{quadrato di binomio}}+2x}{\underbrace{ax+a+ay}_{\text{raccoglimento di $a$}}+y+x+1} & = \dfrac{(x+1)^2-y^2}{\underbrace{a(x+1+y)+(x+y+1)}_{\text{raccoglimento di $x+y+1$}}} = \\\\ & = \dfrac{\overbrace{(x+1)^2-y^2}^{\text{differenza di quadrati}}}{(a+1)(x+y+1)} = \\\\ & = \dfrac{((x+1)-y)((x+1)+y)}{(a+1)(x+y+1)} = \\\\ & = \dfrac{(x+1-y)\cancel{(x+1+y)}}{(a+1)\cancel{(x+y+1)}} = \\\\ & = \dfrac{x+1-y}{a+1}. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bd25a8f630a0bc250bd3bce3f2430652_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")