In questo quarto articolo sulle frazioni algebriche, presentiamo un espressione completamente risolta sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Frazioni algebriche – Esercizio 3 e il successivo Frazioni algebriche – Esercizio 5 per ulteriore materiale sulle frazioni algebriche.
Buona lettura!
Esercizio 4 
. Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\dfrac{x^2-y^2+2x+1}{ax+a+y+x+1+ay}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d23ea7b730062140ed09646b4209c5ff_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} \dfrac{\overbrace{x^2-y^2+1}^{\text{quadrato di binomio}}+2x}{\underbrace{ax+a+ay}_{\text{raccoglimento di $a$}}+y+x+1} & = \dfrac{(x+1)^2-y^2}{\underbrace{a(x+1+y)+(x+y+1)}_{\text{raccoglimento di $x+y+1$}}} = \\\\ & = \dfrac{\overbrace{(x+1)^2-y^2}^{\text{differenza di quadrati}}}{(a+1)(x+y+1)} = \\\\ & = \dfrac{((x+1)-y)((x+1)+y)}{(a+1)(x+y+1)} = \\\\ & = \dfrac{(x+1-y)\cancel{(x+1+y)}}{(a+1)\cancel{(x+y+1)}} = \\\\ & = \dfrac{x+1-y}{a+1}. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bd25a8f630a0bc250bd3bce3f2430652_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi
Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
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- Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
- Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
- MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
- PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
- Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
- The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
- Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
- Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
- Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
- Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.
