Esercizio. 
Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\dfrac{a^3-1}{a^4-a^3+3a^2-3}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c866c618229dc40930766fe757da5c5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Procediamo come segue
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} \dfrac{\overbrace{a^3-1}^{\text{differenza di cubi}}}{\underbrace{a^4-a^3+3a^2-3}_{\text{raccoglimento parziale}}} & = \dfrac{(a-1)(a^2+1+a)}{a^3(a-1)+3\underbrace{(a^2-1)}_{\text{differenza di quadrati}}} = \\\\ & = \dfrac{(a-1)(a^2+1+a)}{\underbrace{a^3(a-1)+3(a-1)(a+1)}_{\text{raccoglimento di $a-1$}}} = \\\\ & = \dfrac{(a-1)(a^2+1+a)}{(a-1) \;(a^3+3(a+1))} = \\\\ & = \dfrac{\cancel{(a-1)}(a^2+1+a)}{\cancel{(a-1)} \;(a^3+3(a+1))} = \\\\ & = \dfrac{a^2+a+1}{a^3+3a+3} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-18a7e83c14e2c5aa7e7a4f3eb58115f4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi