Esercizio. 
Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\left[\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{a-1}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{a-1}}\right]:\left(\dfrac{a^2-2a+1}{a}-\dfrac{a^2-2a+1}{a-2}\right)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fae9fc79e247d0af9ce41a071d08121b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Procediamo come segue
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} & \left[\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{a-1}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{a-1}}\right]:\left(\dfrac{a^2-2a+1}{a}-\dfrac{a^2-2a+1}{a-2}\right) = \\ & = \left[\dfrac{1}{\dfrac{a-1-1}{a-1}}+\dfrac{1}{\dfrac{a-1+1}{a-1}}\right]: \left( (a^2-2a+1) \, \left( \dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a-2}\right) \right) =\\ & = \left[\dfrac{a-1}{a-2}+\dfrac{a-1}{a}\right]: \dfrac{\overbrace{(a^2-2a+1)}^{\text{quadrato di binomio}}(a-2-a)}{a(a-2)} =\\ & = \left[\dfrac{a-1}{a-2}+\dfrac{a-1}{a}\right] \; : \; \dfrac{-2(a-1)^2}{a(a-2)} =\\ & = \left[\dfrac{a(a-1)+(a-2)(a-1)}{a(a-2)}\right]:\left(\dfrac{-2(a-1)^2}{a(a-2)}\right) =\\ & = \left[\dfrac{2\overbrace{(a^2-2a+1)}^{\text{quadrato di binomio}}}{a(a-2)}\right]:\left(\dfrac{-2(a-1)^2}{a(a-2)}\right) =\\ & = \dfrac{2(a-1)^2}{a(a-2)} \cdot \dfrac{a(a-2)}{-2(a-1)^2} =\\ & = -1 \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a646bbedddf66c857d2f3f3e8f4ee34d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi