In questo quarantaseiesimo articolo sulle frazioni algebriche, presentiamo un espressione completamente risolta sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Frazioni algebriche – Esercizio 45 e il successivo Frazioni algebriche – Esercizio 47 per ulteriore materiale sulle frazioni algebriche.
Buona lettura!
Esercizio 46 
. Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\left[\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{a-1}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{a-1}}\right]:\left(\dfrac{a^2-2a+1}{a}-\dfrac{a^2-2a+1}{a-2}\right).\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7cf186cc24d64b5885e86929223580bb_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} & \left[\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{a-1}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{a-1}}\right]:\left(\dfrac{a^2-2a+1}{a}-\dfrac{a^2-2a+1}{a-2}\right) = \\ & = \left[\dfrac{1}{\dfrac{a-1-1}{a-1}}+\dfrac{1}{\dfrac{a-1+1}{a-1}}\right]: \left( (a^2-2a+1) \, \left( \dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a-2}\right) \right) =\\ & = \left[\dfrac{a-1}{a-2}+\dfrac{a-1}{a}\right]: \dfrac{\overbrace{(a^2-2a+1)}^{\text{quadrato di binomio}}(a-2-a)}{a(a-2)} =\\ & = \left[\dfrac{a-1}{a-2}+\dfrac{a-1}{a}\right] \; : \; \dfrac{-2(a-1)^2}{a(a-2)} =\\ & = \left[\dfrac{a(a-1)+(a-2)(a-1)}{a(a-2)}\right]:\left(\dfrac{-2(a-1)^2}{a(a-2)}\right) =\\ & = \left[\dfrac{2\overbrace{(a^2-2a+1)}^{\text{quadrato di binomio}}}{a(a-2)}\right]:\left(\dfrac{-2(a-1)^2}{a(a-2)}\right) =\\ & = \dfrac{2(a-1)^2}{a(a-2)} \cdot \dfrac{a(a-2)}{-2(a-1)^2} =\\ & = -1. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9d4816eada23f510ecc2e5513ccc1848_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi
Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
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