Esercizio. 
Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\dfrac{\dfrac{1}{b-5}+\dfrac{1}{b-4}}{\dfrac{1}{b-5}-\dfrac{1}{b-4}}:\dfrac{2bx+2by-9x-9y}{x^2-y^2}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ee35f99e91ae1718c2b86452d00b70e0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Procediamo come segue
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} &\dfrac{\dfrac{1}{b-5}+\dfrac{1}{b-4}}{\dfrac{1}{b-5}-\dfrac{1}{b-4}}:\dfrac{\overbrace{2bx+2by-9x-9y}^{\text{raccoglimento parziale}}}{\underbrace{x^2-y^2}_{\text{differenza di due quadrati}}} = \\\\ & = \dfrac{\dfrac{b-5+b-4}{(b-5)(b-4)}}{\dfrac{b-4+b-5}{(b-5)(b-4)}}:\dfrac{\overbrace{2b(x+y)-9(x+y)}^{\text{raccoglimento totale}}}{(x-y)(x+y)} = \\\\ & = \dfrac{\dfrac{b-5+b-4}{(b-5)(b-4)}}{\dfrac{b-4-b+5}{(b-5)(b-4)}}:\dfrac{(2b-9)(x+y)}{(x-y)(x+y)} = \\\\ & = \dfrac{\dfrac{2b-9}{(b-5)(b-4)}}{\dfrac{1}{(b-5)(b-4)}}:\dfrac{(2b-9)(x+y)}{(x-y)(x+y)} = \\\\ & = (2b-9) \cdot \dfrac{(x-y)(x+y)}{(2b-9)(x+y)} = \\\\ & = x-y \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-30764505b513f67ebefb3d49e8720ac4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi