Frazioni algebriche – Esercizio 45

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Esercizio.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar)

Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:

    \[\dfrac{\dfrac{1}{b-5}+\dfrac{1}{b-4}}{\dfrac{1}{b-5}-\dfrac{1}{b-4}}:\dfrac{2bx+2by-9x-9y}{x^2-y^2}\]

 

Soluzione. 
Procediamo come segue

    \[\begin{aligned} &\dfrac{\dfrac{1}{b-5}+\dfrac{1}{b-4}}{\dfrac{1}{b-5}-\dfrac{1}{b-4}}:\dfrac{\overbrace{2bx+2by-9x-9y}^{\text{raccoglimento parziale}}}{\underbrace{x^2-y^2}_{\text{differenza di due quadrati}}} = \\\\ & = \dfrac{\dfrac{b-5+b-4}{(b-5)(b-4)}}{\dfrac{b-4+b-5}{(b-5)(b-4)}}:\dfrac{\overbrace{2b(x+y)-9(x+y)}^{\text{raccoglimento totale}}}{(x-y)(x+y)} = \\\\ & = \dfrac{\dfrac{b-5+b-4}{(b-5)(b-4)}}{\dfrac{b-4-b+5}{(b-5)(b-4)}}:\dfrac{(2b-9)(x+y)}{(x-y)(x+y)} = \\\\ & = \dfrac{\dfrac{2b-9}{(b-5)(b-4)}}{\dfrac{1}{(b-5)(b-4)}}:\dfrac{(2b-9)(x+y)}{(x-y)(x+y)} = \\\\ & = (2b-9) \cdot \dfrac{(x-y)(x+y)}{(2b-9)(x+y)} = \\\\ & = x-y \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi