In questo quarantacinquesimo articolo sulle frazioni algebriche, presentiamo un espressione completamente risolta sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Frazioni algebriche – Esercizio 44 e il successivo Frazioni algebriche – Esercizio 46 per ulteriore materiale sulle frazioni algebriche.
Buona lettura!
Esercizio 45 
. Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\dfrac{\dfrac{1}{b-5}+\dfrac{1}{b-4}}{\dfrac{1}{b-5}-\dfrac{1}{b-4}}:\dfrac{2bx+2by-9x-9y}{x^2-y^2}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a05e6d8dfa3795b682e09072641c9882_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} &\dfrac{\dfrac{1}{b-5}+\dfrac{1}{b-4}}{\dfrac{1}{b-5}-\dfrac{1}{b-4}}:\dfrac{\overbrace{2bx+2by-9x-9y}^{\text{raccoglimento parziale}}}{\underbrace{x^2-y^2}_{\text{differenza di due quadrati}}} = \\\\ & = \dfrac{\dfrac{b-5+b-4}{(b-5)(b-4)}}{\dfrac{b-4+b-5}{(b-5)(b-4)}}:\dfrac{\overbrace{2b(x+y)-9(x+y)}^{\text{raccoglimento totale}}}{(x-y)(x+y)} = \\\\ & = \dfrac{\dfrac{b-5+b-4}{(b-5)(b-4)}}{\dfrac{b-4-b+5}{(b-5)(b-4)}}:\dfrac{(2b-9)(x+y)}{(x-y)(x+y)} = \\\\ & = \dfrac{\dfrac{2b-9}{(b-5)(b-4)}}{\dfrac{1}{(b-5)(b-4)}}:\dfrac{(2b-9)(x+y)}{(x-y)(x+y)} = \\\\ & = (2b-9) \cdot \dfrac{(x-y)(x+y)}{(2b-9)(x+y)} = \\\\ & = x-y. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c4b91124aeb665d9d42cfc2635c0d34_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi
Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
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- Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
- Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
- MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
- PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
- Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
- The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
- Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
- Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
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