In questo quarantunesimo articolo sulle frazioni algebriche, presentiamo un espressione completamente risolta sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Frazioni algebriche – Esercizio 40 e il successivo Frazioni algebriche – Esercizio 42 per ulteriore materiale sulle frazioni algebriche.
Buona lettura!
Esercizio 41 
. Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\dfrac{4a^2-4b^2}{6a^2-12ab+6b^2} - \dfrac{a}{2a-2b} + \dfrac{b}{3a-3b}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-07aff6021322acb0893da22a035acd52_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} & \dfrac{\overbrace{4a^2-4b^2}^{\text{raccoglimento totale e differenza di quadrati}}}{\underbrace{6a^2-12ab+6b^2}_{\text{raccoglimento totale e quadrato di binomio}}} - \dfrac{a}{\underbrace{2a-2b}_{\text{raccoglimento totale}}} + \dfrac{b}{\underbrace{3a-3b}_{\text{raccoglimento totale}}} =\\\\ & = \dfrac{4(a-b)(a+b)}{6(a-b)^2} - \dfrac{a}{2(a-b)} + \dfrac{b}{3(a-b)} = \\\\ & = \dfrac{4(a-b)(a+b)-3a(a-b)+2b(a-b)}{6(a-b)^2} = \\\\ & = \dfrac{4a^2-4b^2-3a^2+3ab+2ba-2b^2}{6(a-b)^2} = \\\\ & = \dfrac{\overbrace{a^2-6b^2+5ab}^{\text{trinomio caratteristico}}}{6(a-b)^2} = \\\\ & = \dfrac{(a-b)(a+6b)}{6(a-b)^2} = \\\\ & = \dfrac{\cancel{(a-b)}(a+6b)}{6(a-b)^{\cancel{2}}} = \\\\ & = \dfrac{a+6b}{6(a-b)}. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-af8ff3e6d0beb737d01ffbd3386abbd1_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi
Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
Leggi...
- Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
- Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
- MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
- PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
- Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
- The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
- Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
- Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
- Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
- Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.
