In questo quarantesimo articolo sulle frazioni algebriche, presentiamo un espressione completamente risolta sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Frazioni algebriche – Esercizio 39 e il successivo Frazioni algebriche – Esercizio 41 per ulteriore materiale sulle frazioni algebriche.
Buona lettura!
Esercizio 40 
. Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\dfrac{2ax-2bx-a+b}{a^2x-abx+b^2x} : \dfrac{ax+bx}{a^3+b^3}: \dfrac{2ax+2bx-a-b}{ax^2-bx^2}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f5282982690428ba291360fa3f9e294f_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} & \dfrac{\overbrace{2ax-2bx-a+b}^{\text{raccoglimento parziale}}}{\underbrace{a^2x-abx+b^2x}_{\text{raccoglimento totale}}} : \dfrac{\overbrace{ax+bx}^{\text{raccoglimento totale}}}{\underbrace{a^3+b^3}_{\text{somma di cubi}}}: \dfrac{\overbrace{2ax+2bx-(a+b)}^{\text{raccoglimento parziale}}}{\underbrace{ax^2-bx^2}_{\text{raccoglimento totale}}} =\\\\ & = \dfrac{2x(a-b)-a+b}{x(a^2-ab+b^2)} : \dfrac{x(a+b)}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}: \dfrac{2x(a+b)-(a+b)}{x^2(a-b)} = \\\\ & = \dfrac{(2x-1)(a-b)}{x(a^2-ab+b^2)} : \dfrac{x\cancel{(a+b)}}{\cancel{(a+b)}(a^2-ab+b^2)}: \dfrac{(2x-1)(a+b)}{x^2(a-b)} = \\\\ & = \dfrac{(2x-1)(a-b)}{x(a^2-ab+b^2)} \cdot \dfrac{a^2-ab+b^2}{x} \cdot \dfrac{x^2(a-b)}{(2x-1)(a+b)} = \\\\ & = \dfrac{\cancel{(2x-1)}(a-b)}{x\cancel{(a^2-ab+b^2)}} \cdot \dfrac{\cancel{(a^2-ab+b^2)}}{x} \cdot \dfrac{x^2(a-b)}{\cancel{(2x-1)}(a+b)} = \\\\ & = \dfrac{(a-b)^2}{a+b}. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3aff1a5531704e8433bf9e00ed1f9118_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi
Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
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- Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
- Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
- MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
- PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
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- Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
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