Esercizio. 
Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\left[\left(\dfrac{x+1}{x^2-2x}-\dfrac{1}{x-2}\right)\cdot \left(\dfrac{x-1}{x^2+2x}-\dfrac{1}{x+2}\right) \cdot (x^2-4) + \dfrac{1}{x^2}\right]^{-2}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e0afafc7815f09058bab0d796b146ebe_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Procediamo come segue
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} & \left[\left(\dfrac{x+1}{\underbrace{x^2-2x}_{\text{raccoglimento totale}}}-\dfrac{1}{x-2}\right)\cdot \left(\dfrac{x-1}{\underbrace{x^2+2x}_{\text{raccoglimento totale}}}-\dfrac{1}{x+2}\right) \cdot \overbrace{(x^2-4)}^{\text{differenza di due quadrati}} + \dfrac{1}{x^2}\right]^{-2} = \\ & = \left[\left(\dfrac{x+1}{x(x-2)}-\dfrac{1}{x-2}\right)\cdot \left(\dfrac{x-1}{x(x+2)}-\dfrac{1}{x+2}\right) \cdot (x-2)(x+2) + \dfrac{1}{x^2}\right]^{-2} = \\ & = \left[\left(\dfrac{x+1-x}{x(x-2)}\right)\cdot \left(\dfrac{x-1-x}{x(x+2)}\right) \cdot (x-2)(x+2) + \dfrac{1}{x^2}\right]^{-2} = \\ & = \left[\dfrac{-1}{x^2(x-2)(x+2)}\cdot (x-2)(x+2) + \dfrac{1}{x^2}\right]^{-2} = \\ & = \left[\dfrac{-1}{x^2}+ \dfrac{1}{x^2}\right]^{-2} = \\ & = 0^{-2} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f44bece0077dc81b6f531d3a0ee89392_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ottenendo così un’espressione priva di senso.
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi