Frazioni algebriche – Esercizio 39

Frazioni algebriche

Home » Frazioni algebriche – Esercizio 39
Generic selectors
Exact matches only
Search in title
Search in content
Post Type Selectors
post
page

Esercizio.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar)

Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:

    \[\left[\left(\dfrac{x+1}{x^2-2x}-\dfrac{1}{x-2}\right)\cdot \left(\dfrac{x-1}{x^2+2x}-\dfrac{1}{x+2}\right) \cdot (x^2-4) + \dfrac{1}{x^2}\right]^{-2}\]

 

Soluzione. 
Procediamo come segue

    \[\begin{aligned} & \left[\left(\dfrac{x+1}{\underbrace{x^2-2x}_{\text{raccoglimento totale}}}-\dfrac{1}{x-2}\right)\cdot \left(\dfrac{x-1}{\underbrace{x^2+2x}_{\text{raccoglimento totale}}}-\dfrac{1}{x+2}\right) \cdot \overbrace{(x^2-4)}^{\text{differenza di due quadrati}} + \dfrac{1}{x^2}\right]^{-2} = \\ & = \left[\left(\dfrac{x+1}{x(x-2)}-\dfrac{1}{x-2}\right)\cdot \left(\dfrac{x-1}{x(x+2)}-\dfrac{1}{x+2}\right) \cdot (x-2)(x+2) + \dfrac{1}{x^2}\right]^{-2} = \\ & = \left[\left(\dfrac{x+1-x}{x(x-2)}\right)\cdot \left(\dfrac{x-1-x}{x(x+2)}\right) \cdot (x-2)(x+2) + \dfrac{1}{x^2}\right]^{-2} = \\ & = \left[\dfrac{-1}{x^2(x-2)(x+2)}\cdot (x-2)(x+2) + \dfrac{1}{x^2}\right]^{-2} = \\ & = \left[\dfrac{-1}{x^2}+ \dfrac{1}{x^2}\right]^{-2} = \\ & = 0^{-2} \end{aligned}\]

Ottenendo così un’espressione priva di senso.

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi