Esercizio. 
Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\dfrac{b^2+1}{1-3b+3b^2-b^3}+\dfrac{1}{b-1}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-05a95ce3b43aeb7111ba273d79f2c8b1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Procediamo come segue
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} & \dfrac{b^2+1}{\underbrace{1-3b+3b^2-b^3}_{\text{cubo di binomio}}}+\dfrac{1}{b-1} = \dfrac{b^2+1}{(1-b)^3}+\dfrac{1}{b-1} = \\\\ & = - \dfrac{b^2+1}{(b-1)^3}+\dfrac{1}{b-1} = \dfrac{-b^2-1+(b-1)^2}{(b-1)^3} = \\\\ & = \dfrac{-b^2-1+b^2-2b+1}{(b-1)^3} = \dfrac{-2b}{(b-1)^3} = \\\\ & = \dfrac{2b}{(1-b)^3} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f8692a4fdbcc8a78232ce650d53018b1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi