Frazioni algebriche – Esercizio 38

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Esercizio.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar)

Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:

    \[\dfrac{b^2+1}{1-3b+3b^2-b^3}+\dfrac{1}{b-1}\]

 

Soluzione. 
Procediamo come segue

    \[\begin{aligned} & \dfrac{b^2+1}{\underbrace{1-3b+3b^2-b^3}_{\text{cubo di binomio}}}+\dfrac{1}{b-1} = \dfrac{b^2+1}{(1-b)^3}+\dfrac{1}{b-1} = \\\\ & = - \dfrac{b^2+1}{(b-1)^3}+\dfrac{1}{b-1} =  \dfrac{-b^2-1+(b-1)^2}{(b-1)^3} = \\\\ & = \dfrac{-b^2-1+b^2-2b+1}{(b-1)^3} = \dfrac{-2b}{(b-1)^3} = \\\\ & = \dfrac{2b}{(1-b)^3} \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi