Frazioni algebriche – Esercizio 37

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:

    \[\dfrac{\dfrac{(x+y)(a-1)}{4a-8}}{(a-1)\cdot \dfrac{x+y}{a^2-4}}\]

 

Soluzione. 
Procediamo come segue

    \[\begin{aligned} & \dfrac{\dfrac{(x+y)(a-1)}{\underbrace{4a-8}_{\text{raccoglimento totale}}}}{(a-1)\cdot \dfrac{x+y}{a^2-4}} = \dfrac{\dfrac{(x+y)\cancel{(a-1)}}{4(a-2)}}{\cancel{(a-1)} \cdot \dfrac{x+y}{\underbrace{a^2-4}_{\text{differenza di due quadrati}}}} = \\\\ & = \dfrac{\dfrac{x+y}{4\cancel{(a-2)}}}{\dfrac{x+y}{\cancel{(a-2)}(a+2)}} = \dfrac{\dfrac{\cancel{x+y}}{4}}{\dfrac{\cancel{x+y}}{a+2}} = \\\\ & = \dfrac{a+2}{4} \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi