Frazioni algebriche – Esercizio 36

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:

    \[\dfrac{\dfrac{ab+a^2-a}{3-a^2}}{\dfrac{a^2+b^2-1+2ab}{27-9a^2}}\]

 

Soluzione. 
Procediamo come segue

    \[\begin{aligned} & \dfrac{\dfrac{\overbrace{ab+a^2-a}^{\text{raccoglimento totale}}}{3-a^2}}{\dfrac{\overbrace{a^2+b^2+2ab}^{\text{quadrato di binomio}}-1}{\underbrace{27-9a^2}_{raccoglimento totale}}} = \dfrac{\dfrac{a(b+a-1)}{3-a^2}}{\dfrac{\overbrace{(a+b)^2-1}^{\text{differenza di due quadrati}}}{9(3-a^2)}} =\\\\ & = \dfrac{\dfrac{a\cancel{(b+a-1)}}{\cancel{3-a^2}}}{\dfrac{\cancel{(a+b-1)}(a+b+1)}{9\cancel{(3-a^2)}}} =\\\\ & = \dfrac{9a}{a+b+1} \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi