Frazioni algebriche – Esercizio 36
In questo trentaseiesimo articolo sulle frazioni algebriche, presentiamo un espressione completamente risolta sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Frazioni algebriche – Esercizio 35 e il successivo Frazioni algebriche – Esercizio 37 per ulteriore materiale sulle frazioni algebriche.
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Esercizio 
.
Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\dfrac{\dfrac{ab+a^2-a}{3-a^2}}{\dfrac{a^2+b^2-1+2ab}{27-9a^2}}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9d7586392e005c2e22359f3f30b1f58d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} & \dfrac{\dfrac{\overbrace{ab+a^2-a}^{\text{raccoglimento totale}}}{3-a^2}}{\dfrac{\overbrace{a^2+b^2+2ab}^{\text{quadrato di binomio}}-1}{\underbrace{27-9a^2}_{raccoglimento totale}}} = \dfrac{\dfrac{a(b+a-1)}{3-a^2}}{\dfrac{\overbrace{(a+b)^2-1}^{\text{differenza di due quadrati}}}{9(3-a^2)}} =\\\\ & = \dfrac{\dfrac{a\cancel{(b+a-1)}}{\cancel{3-a^2}}}{\dfrac{\cancel{(a+b-1)}(a+b+1)}{9\cancel{(3-a^2)}}} =\\\\ & = \dfrac{9a}{a+b+1}. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d6583647737db331e7387cc7e0efdfc2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")