Frazioni algebriche – Esercizio 35

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:

    \[\dfrac{\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{a}}{\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}}\]

 

Soluzione. 
Procediamo come segue

    \[\begin{aligned} & \dfrac{\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{a}}{\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}} = \dfrac{\dfrac{a^2-b^2}{ab}}{\dfrac{b-a}{ab}} =\\\\ & =\dfrac{\dfrac{(a-b)(a+b)}{ab}}{\dfrac{b-a}{ab}} =\\\\ & =\dfrac{(a-b)(a+b)}{ab} \cdot \dfrac{ab}{b-a} =\\\\ & =\dfrac{\dfrac{(a-b)(a+b)}{ab}}{\dfrac{b-a}{ab}} =\\\\ & =-(a+b) \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi