Frazioni algebriche

Home » Frazioni algebriche – Esercizio 35

Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$

Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:

$\dfrac{\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{a}}{\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}}$

Soluzione.
Procediamo come segue

$\begin{aligned} & \dfrac{\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{a}}{\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}} = \dfrac{\dfrac{a^2-b^2}{ab}}{\dfrac{b-a}{ab}} =\\\\ & =\dfrac{\dfrac{(a-b)(a+b)}{ab}}{\dfrac{b-a}{ab}} =\\\\ & =\dfrac{(a-b)(a+b)}{ab} \cdot \dfrac{ab}{b-a} =\\\\ & =\dfrac{\dfrac{(a-b)(a+b)}{ab}}{\dfrac{b-a}{ab}} =\\\\ & =-(a+b) \end{aligned}$