Frazioni algebriche – Esercizio 34

Frazioni algebriche

Home » Frazioni algebriche – Esercizio 34

More results...

Generic selectors
Exact matches only
Search in title
Search in content
Post Type Selectors
post
page

Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:

    \[\dfrac{\dfrac{x+a}{x-a}-\dfrac{x-a}{x+a}}{1-\dfrac{x-a}{x+a}}\]

 

Soluzione. 
Procediamo come segue

    \[\begin{aligned} & \dfrac{\dfrac{x+a}{x-a}-\dfrac{x-a}{x+a}}{1-\dfrac{x-a}{x+a}} = \dfrac{\dfrac{(x+a)^2-(x-a)^2}{(x-a)(x+a)}}{\dfrac{x+a-x+a}{x+a}} = \\\\ & = \dfrac{\dfrac{x^2+2ax+a^2-x^2+2ax-a^2}{(x-a)(x+a)}}{\dfrac{2a}{x+a}} = \\\\ & = \dfrac{\dfrac{4ax}{(x-a)(x+a)}}{\dfrac{2a}{x+a}} = \\\\ & = \dfrac{4ax}{(x-a)(x+a)} \cdot \dfrac{x+a}{2a} = \\\\ & = \dfrac{2x}{x-a} \end{aligned}\]

dove abbiamo sviluppato il quadrato di binomio

    \[(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2.\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi