In questo trentaquattresimo articolo sulle frazioni algebriche, presentiamo un espressione completamente risolta sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Frazioni algebriche – Esercizio 33 e il successivo Frazioni algebriche – Esercizio 35 per ulteriore materiale sulle frazioni algebriche.
Buona lettura!
Esercizio 34 
. Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\dfrac{\dfrac{x+a}{x-a}-\dfrac{x-a}{x+a}}{1-\dfrac{x-a}{x+a}}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f28c1fdb8e867c7ae4d3c00f8ec951a4_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} & \dfrac{\dfrac{x+a}{x-a}-\dfrac{x-a}{x+a}}{1-\dfrac{x-a}{x+a}} = \dfrac{\dfrac{(x+a)^2-(x-a)^2}{(x-a)(x+a)}}{\dfrac{x+a-x+a}{x+a}} = \\\\ & = \dfrac{\dfrac{x^2+2ax+a^2-x^2+2ax-a^2}{(x-a)(x+a)}}{\dfrac{2a}{x+a}} = \\\\ & = \dfrac{\dfrac{4ax}{(x-a)(x+a)}}{\dfrac{2a}{x+a}} = \\\\ & = \dfrac{4ax}{(x-a)(x+a)} \cdot \dfrac{x+a}{2a} = \\\\ & = \dfrac{2x}{x-a} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-018994317b3b6c6d8b0b7d78f36b3e3a_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove abbiamo sviluppato il quadrato di binomio
![\[(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-92049c2ec9c6deb927918fcd9190a9e2_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi
Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
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- Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
- Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
- MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
- PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
- Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
- The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
- Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
- Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
- Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
- Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.
