Esercizio 
.
Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\dfrac{\dfrac{x+a}{x-a}-\dfrac{x-a}{x+a}}{1-\dfrac{x-a}{x+a}}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f28c1fdb8e867c7ae4d3c00f8ec951a4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} & \dfrac{\dfrac{x+a}{x-a}-\dfrac{x-a}{x+a}}{1-\dfrac{x-a}{x+a}} = \dfrac{\dfrac{(x+a)^2-(x-a)^2}{(x-a)(x+a)}}{\dfrac{x+a-x+a}{x+a}} = \\\\ & = \dfrac{\dfrac{x^2+2ax+a^2-x^2+2ax-a^2}{(x-a)(x+a)}}{\dfrac{2a}{x+a}} = \\\\ & = \dfrac{\dfrac{4ax}{(x-a)(x+a)}}{\dfrac{2a}{x+a}} = \\\\ & = \dfrac{4ax}{(x-a)(x+a)} \cdot \dfrac{x+a}{2a} = \\\\ & = \dfrac{2x}{x-a} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-018994317b3b6c6d8b0b7d78f36b3e3a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove abbiamo sviluppato il quadrato di binomio
![\[(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-92049c2ec9c6deb927918fcd9190a9e2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Frazioni algebriche – Esercizio 34
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Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi