Esercizio. 
Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2 \cdot \left(a-\dfrac{1}{a}\right)^2 \cdot \dfrac{2a^2}{a^4-1}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-511e1e55a7ecb667c730ecb09e2bca33_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Procediamo come segue
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} &\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2 \cdot \left(a-\dfrac{1}{a}\right)^2 \cdot \dfrac{2a^2}{\underbrace{a^4-1}_{\text{differenza di due quadrati}}}=\\ & = \left(\dfrac{a^2+1}{a}\right)^2 \cdot \left(\dfrac{a^2-1}{a}\right)^2 \cdot \dfrac{2a^2}{\underbrace{(a^2-1)}_{\text{differenza di due quadrati}}(a^2+1)}=\\ & = \dfrac{(a^2+1)^2}{a^2} \cdot \dfrac{(a-1)^2(a+1)^2}{a^2} \cdot \dfrac{2a^2}{(a-1)(a+1)(a^2+1)}=\\ & = 2\dfrac{a^2+1}{a^2} \cdot (a-1)(a+1) = \\ & = 2 \dfrac{(a^2+1)(a^2-1)}{a^2} = \\ & = 2 \dfrac{a^4-1}{a^2} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dd96afe48d387c3bbf2fce191fbe38c4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi