In questo trentatreesimo articolo sulle frazioni algebriche, presentiamo un espressione completamente risolta sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Frazioni algebriche – Esercizio 32 e il successivo Frazioni algebriche – Esercizio 34 per ulteriore materiale sulle frazioni algebriche.
Buona lettura!
Esercizio 33 
. Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2 \cdot \left(a-\dfrac{1}{a}\right)^2 \cdot \dfrac{2a^2}{a^4-1}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-560d3bb9629c62aec666f84ef742387f_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} &\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2 \cdot \left(a-\dfrac{1}{a}\right)^2 \cdot \dfrac{2a^2}{\underbrace{a^4-1}_{\text{differenza di due quadrati}}}=\\ & = \left(\dfrac{a^2+1}{a}\right)^2 \cdot \left(\dfrac{a^2-1}{a}\right)^2 \cdot \dfrac{2a^2}{\underbrace{(a^2-1)}_{\text{differenza di due quadrati}}(a^2+1)}=\\ & = \dfrac{(a^2+1)^2}{a^2} \cdot \dfrac{(a-1)^2(a+1)^2}{a^2} \cdot \dfrac{2a^2}{(a-1)(a+1)(a^2+1)}=\\ & = 2\dfrac{a^2+1}{a^2} \cdot (a-1)(a+1) = \\ & = 2 \dfrac{(a^2+1)(a^2-1)}{a^2} = \\ & = 2 \dfrac{a^4-1}{a^2}. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a68e744cad4ed63795c2a0d18de213d5_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi
Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
Leggi...
- Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
- Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
- MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
- PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
- Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
- The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
- Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
- Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
- Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
- Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.
