Frazioni algebriche – Esercizio 32

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:

    \[\left(\frac{2 x^{2}}{x+1}-x\right) \cdot\left(x-\frac{1+2 x-x^{3}}{1-x^{2}}\right)\]

 

Soluzione. 
Procediamo come segue

    \[\begin{aligned} &\left(\frac{2 x^{2}}{x+1}-x\right) \cdot\left(x-\frac{1+2 x-x^{3}}{1-x^{2}}\right)= \\\\ &=\left(\frac{2 x^{2}-x(x+1)}{x+1}\right) \cdot\left(\frac{x-x^{3}-1-2 x+x^{3}}{1-x^{2}}\right)= \\\\ &=\frac{\overbrace{x^{2}-x}^{\text{si fa raccoglimento totale}}}{x+1} \cdot \frac{-x-1}{1-x^{2}}= \\\\ &=\frac{\overbrace{x^{2}-x}^{\text{si fa raccoglimento totale}}}{x+1} \cdot \frac{x+1}{\underbrace{x^{2}-1}_{\text{differenza di due quadrati}}}= \\\\ &=\frac{x(x-1)}{x+1} \cdot \frac{x+1}{(x-1)(x+1)}=\\\\ & = \dfrac{x}{x+1} \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi