In questo quarantaduesimo articolo sulle frazioni algebriche, presentiamo un espressione completamente risolta sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Frazioni algebriche – Esercizio 41 e il successivo Frazioni algebriche – Esercizio 43 per ulteriore materiale sulle frazioni algebriche.
Buona lettura!
Esercizio 42 
. Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\dfrac{x^4-y^4}{x^2-xy+y^2} : \left[\dfrac{x^2+y^2}{x^3+y^3} \cdot \left(\dfrac{x+y}{x-y}\right)^2\right].\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dd5b128d14f131847c72ac64a1998bc3_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} & \dfrac{x^4-y^4}{x^2-xy+y^2} : \left[\dfrac{x^2+y^2}{\underbrace{x^3+y^3}_{\text{somma di cubi}}} \cdot \left(\dfrac{x+y}{x-y}\right)^2\right] = \\ & = \dfrac{(x^2+y^2)\overbrace{(x^2-y^2)}^{(x-y)(x+y)}}{x^2-xy+y^2} : \left[\dfrac{x^2+y^2}{(x+y)(x^2-xy+y^2)} \cdot \dfrac{(x+y)^2}{(x-y)^2}\right] = \\ & = \dfrac{(x^2+y^2)(x-y)(x+y)}{x^2-xy+y^2} : \left[\dfrac{x^2+y^2}{\cancel{(x+y)}(x^2-xy+y^2)} \cdot \dfrac{(x+y)^{\cancel{2}}}{(x-y)^2}\right] = \\ & = \dfrac{(x^2+y^2)(x-y)(x+y)}{x^2-xy+y^2} : \dfrac{(x+y)(x^2+y^2)}{(x-y)^2 \, (x^2-xy+y^2)} = \\ & = \dfrac{\cancel{(x^2+y^2)}(x-y)\cancel{(x+y)}}{\cancel{x^2-xy+y^2}} \cdot \dfrac{(x-y)^2 \, \cancel{(x^2-xy+y^2)}}{\cancel{(x+y)}\cancel{(x^2+y^2)}} = \\ & = (x-y)^3. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d0df0af0cffe8e089c9316ae4085add_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi
Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
Leggi...
- Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
- Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
- MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
- PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
- Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
- The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
- Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
- Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
- Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
- Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.
