Frazioni algebriche – Esercizio 26

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:

    \[\frac{a-1}{a+1}-\frac{2 a^{2}}{a^{2}-1}-\frac{a+1}{1-a}\]

 

Soluzione. 
Procediamo come segue

    \[\begin{aligned} &\frac{a-1}{a+1}-\frac{2 a^{2}}{\underbrace{a^{2}-1}_{\text{differenza di due quadrati}}}-\frac{a+1}{1-a}= \\ & = \frac{a-1}{a+1}-\frac{2 a^{2}}{(a-1)(a+1)}+\frac{a+1}{a-1}= \\ & = \frac{(a-1)^{2}-2 a^{2}+(a+1)^{2}}{(a+1)(a-1)}= \\ & = \frac{a^{2}-2a+1-2 a^2+a^2+2 a+1}{(a+1)(a-1)}=\\ & = \frac{2}{a^{2}-1} \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi