Frazioni algebriche

Home » Frazioni algebriche – Esercizio 26

Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$

Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:

$\frac{a-1}{a+1}-\frac{2 a^{2}}{a^{2}-1}-\frac{a+1}{1-a}$

Soluzione.
Procediamo come segue

$\begin{aligned} &\frac{a-1}{a+1}-\frac{2 a^{2}}{\underbrace{a^{2}-1}_{\text{differenza di due quadrati}}}-\frac{a+1}{1-a}= \\ & = \frac{a-1}{a+1}-\frac{2 a^{2}}{(a-1)(a+1)}+\frac{a+1}{a-1}= \\ & = \frac{(a-1)^{2}-2 a^{2}+(a+1)^{2}}{(a+1)(a-1)}= \\ & = \frac{a^{2}-2a+1-2 a^2+a^2+2 a+1}{(a+1)(a-1)}=\\ & = \frac{2}{a^{2}-1} \end{aligned}$