Frazioni algebriche – Esercizio 25

Frazioni algebriche

Home » Frazioni algebriche – Esercizio 25

More results...

Generic selectors
Exact matches only
Search in title
Search in content
Post Type Selectors
post
page

Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:

    \[\frac{a^{3}+a^{2}}{a^{2}+5 a}-\frac{a^{3}-5 a^{2}}{a^{3}-25 a}-\frac{a^{2}+1}{2 a+10}\]

 

Soluzione. 
Procediamo come segue

    \[\begin{aligned} & \frac{a^{3}+a^{2}}{\underbrace{a^{2}+5 a}_{\text{raccoglimento totale}}}-\frac{a^{3}-5 a^{2}}{\underbrace{a^{3}-25 a}_{\text{raccoglimento totale}}}-\frac{a^{2}+1}{\underbrace{2 a+10}_{\text{raccoglimento totale}}}=\\\\ & = \frac{a^{3}+a^{2}}{a(a+5)}-\frac{a^{3}-5 a^{2}}{a\underbrace{\left(a^{2}-25\right)}_\star}-\frac{a^{2}+1}{2(a+5)}=\\ & = \frac{a^{3}+a^{2}}{a(a+5)}-\frac{a^{3}-5 a^{2}}{a(a+5)(a-5)}-\frac{a^{2}+1}{2(a+5)}=\\\\ & = \frac{2\left(a^{3}+a^{2}\right)(a-5)-2\left(a^{3}-5 a^{2}\right)-a\left(a^{2}+1\right)(a-5)}{2 a(a+5)(a-5)}=\\\\ &=\frac{\overbrace{a^{4}-5 a^{3}-a^{2}+5 a}^{\text{raccoglimento totale}}}{2 a(a+5)(a-5)}=\\\\ &=\frac{\cancel{a}\overbrace{\left(a^{3}-5 a^{2}-a+5\right)}^{\text{raccoglimento parziale}}}{2 \cancel{a}(a+5)(a-5)}=\\\\ & = \frac{\overbrace{a^{2}(a-5)-(a-5)}^{\text{raccoglimento totale}}}{2(a+5)(a-5)}=\\\\ & = \frac{(a-5)\left(a^{2}-1\right)}{2(a+5)(a-5)}=\frac{a^{2}-1}{2(a+5)} \end{aligned}\]

dove in \star riconosciamo la differenza tra due quadrati.

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi