Frazioni algebriche – Esercizio 27

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:

    \[\frac{2 x}{a^{2}+2 a+1-x^{2}}+\frac{1}{a+x+1}\]

 

Soluzione. 
Procediamo come segue

    \[\begin{aligned} &\frac{2 x}{\underbrace{a^{2}+2 a+1}_{\text{quadrato di binomio}}-x^{2}}+\frac{1}{a+x+1}= \\ &=\frac{2 x}{\underbrace{(a+1)^{2}-x^{2}}_{\text{differenza di quadrati}}} + \frac{1}{a+x+1}= \\ &=\frac{2 x}{(a+1-x)(a+1+x)}+\frac{1}{a+x+1}= \\ &=\frac{2 x+a+1-x}{(a+1-x)(a+1+x)}=\\ & = \frac{1}{a+1-x} \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi