Esercizio. 
Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\dfrac{4+2a}{a^2-4}+\dfrac{a}{a^2-5a+6}+\dfrac{3}{3-a}+\dfrac{2}{a-2}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1565566a3401fdd903d1e9b179184a81_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Procediamo come segue
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} & \dfrac{\overbrace{4+2a}^{\text{raccoglimento totale}}}{\underbrace{a^2-4}_{\text{differenza di due quadrati}}}+\dfrac{a}{\underbrace{a^2-5a+6}_{\text{trinomio caratteristico}}}+\dfrac{3}{3-a}+\dfrac{2}{a-2} = \\ & = \dfrac{2(2+a)}{(a-2)(a+2)}+\dfrac{a}{(a-3)(a-2)}+\dfrac{3}{3-a}+\dfrac{2}{a-2} = \\ & = \dfrac{2}{a-2}+\dfrac{a}{(a-3)(a-2)}-\dfrac{3}{a-3}+\dfrac{2}{a-2} = \\ & = \dfrac{2(a-3)+a-3(a-2)+2(a-3)}{(a-3)(a-2)}=\\ & = \dfrac{2\cancel{(a-3)}}{\cancel{(a-3)}(a-2)}=\\ & = \dfrac{2}{a-2} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8e20970096cd3021159498a237f4a744_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi