Frazioni algebriche – Esercizio 17

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:

    \[\dfrac{4+2a}{a^2-4}+\dfrac{a}{a^2-5a+6}+\dfrac{3}{3-a}+\dfrac{2}{a-2}\]

 

Soluzione. 
Procediamo come segue

    \[\begin{aligned} & \dfrac{\overbrace{4+2a}^{\text{raccoglimento totale}}}{\underbrace{a^2-4}_{\text{differenza di due quadrati}}}+\dfrac{a}{\underbrace{a^2-5a+6}_{\text{trinomio caratteristico}}}+\dfrac{3}{3-a}+\dfrac{2}{a-2} = \\ & =   \dfrac{2(2+a)}{(a-2)(a+2)}+\dfrac{a}{(a-3)(a-2)}+\dfrac{3}{3-a}+\dfrac{2}{a-2} = \\ & = \dfrac{2}{a-2}+\dfrac{a}{(a-3)(a-2)}-\dfrac{3}{a-3}+\dfrac{2}{a-2} = \\ & = \dfrac{2(a-3)+a-3(a-2)+2(a-3)}{(a-3)(a-2)}=\\ & = \dfrac{2\cancel{(a-3)}}{\cancel{(a-3)}(a-2)}=\\ & = \dfrac{2}{a-2} \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi